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Gleichung umformen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:34 Do 16.07.2015
Autor: mathstat_15

Aufgabe
Lösen Sie folgende Gleichung nach x auf:

[mm] x^{-a} =[(y-x)(1+r)]^{-a} [/mm] * [mm] \beta(1+r) [/mm]

Hallo zusammen!

In einem ersten Schritt habe ich diesen Term mit [mm] 1^{-\bruch{1}{a}} [/mm] multipliziert:

x = [mm] \bruch{y(1+r)}{[\beta(1+r)]^\bruch{1}{a}} [/mm] - [mm] \bruch{x(1+r)}{[\beta(1+r)]^\bruch{1}{a}} [/mm]

soweit so gut...ich bin mir jetzt mit den Potenzregeln unsicher. Ich könnte die Brüche ja auch wie folgt schreiben:

-x * [mm] \beta^{-\bruch{1}{a}} [/mm] * [mm] (1+r)^{-\bruch{1}{a}+1} [/mm]

oder muss das -1 sein bei der letzten Potenz? Was für mich aber keinen Sinn ergeben würde, da die dazugehörige Regel lautet:

[mm] b^{t} [/mm] * [mm] b^{a} [/mm] = [mm] b^{t+a} [/mm]

Ich frage deshalb, weil es in der Musterlösung -1 ist.

Über eine Erklärung würde ich mich sehr freuen!

Beste Grüße

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gleichung umformen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:40 Fr 17.07.2015
Autor: meili

Hallo,

> Lösen Sie folgende Gleichung nach x auf:
>  
> [mm]x^{-a} =[(y-x)(1+r)]^{-a}[/mm] * [mm]\beta(1+r)[/mm]
>  Hallo zusammen!
>  
> In einem ersten Schritt habe ich diesen Term mit
> [mm]1^{-\bruch{1}{a}}[/mm] multipliziert:

Das ist falsch formuliert, aber du hast das richtige gemacht.
Die Gleichung wurde mit [mm] $-\bruch{1}{a}$ [/mm] potenziert.

>  
> x = [mm]\bruch{y(1+r)}{[\beta(1+r)]^\bruch{1}{a}}[/mm] -
> [mm]\bruch{x(1+r)}{[\beta(1+r)]^\bruch{1}{a}}[/mm]
>  
> soweit so gut...ich bin mir jetzt mit den Potenzregeln
> unsicher. Ich könnte die Brüche ja auch wie folgt
> schreiben:
>  
> -x * [mm]\beta^{-\bruch{1}{a}}[/mm] * [mm](1+r)^{-\bruch{1}{a}+1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


[ok]
$-\bruch{x(1+r){\[ \beta * (1+r)\]^{\bruch{1}{a}} = -x*\beta ^{-\bruch{1}{a}}*(1+r)^{-\bruch{1}{a}+1}$
Da sind die Potenzgesetze richtig angewendet.

>  
> oder muss das -1 sein bei der letzten Potenz? Was für mich
> aber keinen Sinn ergeben würde, da die dazugehörige Regel
> lautet:
>  
> [mm]b^{t}[/mm] * [mm]b^{a}[/mm] = [mm]b^{t+a}[/mm]
>  
> Ich frage deshalb, weil es in der Musterlösung -1 ist.
>  
> Über eine Erklärung würde ich mich sehr freuen!
>  
> Beste Grüße
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß
meili

Bezug
                
Bezug
Gleichung umformen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:58 Fr 17.07.2015
Autor: mathstat_15

Hallo meile!

Vielen Dank für die Antwort. Ich hätte dann nur noch eine Frage: Wenn ich den Term

[mm] (1+r)^{-\bruch{1}{a}+1} [/mm] wieder als Bruch schreibe, kehren sich dann die Vorzeichen um?

also: [mm] \bruch{1}{(1+r)^{\bruch{1}{a}-1}} [/mm] ?

Vielen Dank im Voraus und beste Grüße!

Bezug
                        
Bezug
Gleichung umformen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:03 Fr 17.07.2015
Autor: chrisno

ja

Bezug
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