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Glatte Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:14 Do 15.12.2016
Autor: UniversellesObjekt

Es ist mal wieder so weit und ich muss eine Frage aus der Analysis stellen: Es sei $U$ eine offene Teilmenge des [mm] $\IR^m$ [/mm] und [mm] $f\colon U\longrightarrow\IR$ [/mm] glatt. Weshalb ist dann auch die Funktion [mm] $U\times\IR^m\longrightarrow\IR$, $(p,v)\longmapsto D_p(f)(v)$ [/mm] glatt?

Vielen Dank für Antworten und Liebe Grüße,
UniversellesObjekt

        
Bezug
Glatte Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:09 Fr 16.12.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

[]es gilt: [mm] $(D_p [/mm] f)(v) = [mm] \sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}(v)\,p_{i}$ [/mm]

Aber jeder Summand ist offensichtlich glatt, da [mm] ${\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}(v)$ [/mm] nach Voraussetzung und [mm] $p_i$ [/mm] trivialerweise glatt ist.
Und da sich Glattheit auf Produkte und Summen vererbt, ist eben auch [mm] $\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}(v)\,p_{i}$ [/mm] glatt.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Glatte Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:58 Do 12.01.2017
Autor: UniversellesObjekt

Vielen Dank, hat mir geholfen!

Liebe Grüße,
UniversellesObjekt

Bezug
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