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Geometrischer Beweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:27 Do 03.04.2014
Autor: Bodo0686

Aufgabe
Bei einem allgemeinen Dreieck ist eine Seite halb so lang wie die andere. Dann ist ein Winkel 30° und der andere 60° .


Hallo Zusammen,

ich habe:

a= 3cm
b= 6cm
c= bel

Die Winkelsumme eines Dreiecks ist immer 180°. Sei [mm] \alpha=30°,\beta=60°. [/mm] Dann ist nach Voraussetzung [mm] \gamma [/mm] = 90°

Stehen zwei Seiten senkrecht aufeinander (90°) und eine ist doppelt so lang wie die andere und man verbindet die Seitenlängen a und b zur Seite c, so stehen die beiden angegebenen Winkel [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta. [/mm]

Wie könnte man das denn schlüssig begründen?

Grüße

        
Bezug
Geometrischer Beweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:34 Do 03.04.2014
Autor: reverend

Hallo Bodo,

ein Dreieck hat drei Seiten und drei Winkel.

> Bei einem allgemeinen Dreieck ist eine Seite halb so lang
> wie die andere. Dann ist ein Winkel 30° und der andere
> 60° .

Das kann nicht die Aufgabenstellung sein. Die Aussage ist falsch - und selbst wenn sie richtig wäre, ist sie so grottig formuliert, dass man sie dem Aufgabensteller mit vollem Recht als unbearbeitbar zurückgeben könnte.

> Hallo Zusammen,
>  
> ich habe:
>  
> a= 3cm
>  b= 6cm
>  c= bel

Warum 3cm und 6cm?

> Die Winkelsumme eines Dreiecks ist immer 180°. Sei
> [mm]\alpha=30°,\beta=60°.[/mm] Dann ist nach Voraussetzung [mm]\gamma[/mm]
> = 90°

Nein, das ist nicht die Voraussetzung, sondern zu dem zu zeigenden Teil!

> Stehen zwei Seiten senkrecht aufeinander (90°) und eine
> ist doppelt so lang wie die andere und man verbindet die
> Seitenlängen a und b zur Seite c, so stehen die beiden
> angegebenen Winkel [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta.[/mm]
>  
> Wie könnte man das denn schlüssig begründen?

Hier müsste b die Hypotenuse sein, dann ist es einfach. Wenn aber a und b Katheten sind, dann stimmt die Aussage schlechthin nicht.

Also: wie lautet die Aufgabenstellung wirklich?

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
Geometrischer Beweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:36 Do 03.04.2014
Autor: Bodo0686

Aufgabenstellung: Richtig oder falsch

In einem beliebigen Dreieck ist die eine Seite doppelt so lang wie die andere, so ist der eine Winkel 30° und der andere 60°.



Bezug
                        
Bezug
Geometrischer Beweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:04 Do 03.04.2014
Autor: reverend

Hallo,

> Aufgabenstellung: Richtig oder falsch
>  
> In einem beliebigen Dreieck ist die eine Seite doppelt so
> lang wie die andere, so ist der eine Winkel 30° und der
> andere 60°.

Antwort: falsch.

Gegenbeispiel: sei $a=s$, $b=2s$, [mm] c=\wurzel{5}s, s\in\IR_+. [/mm]

Dann ist [mm] \alpha\approx 26,656^{\circ},\;\beta\approx 63,435^{\circ},\;\gamma=90^{\circ}. [/mm]

Grüße
reverend

PS: Eklatantere Abweichungen erhältst zu z.B. mit a=s, b=2s, c=0,01s.

Bezug
                        
Bezug
Geometrischer Beweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:27 Do 03.04.2014
Autor: leduart

Hallo
du kannst auch deine Idee verwenden, dass dann der dritte Winkel 90° sein muss dann muss gelten [mm] a^2*(a/2)^2=c^2, [/mm] das kann wahr sein, aber nur für ein spezielles c ,  alle anderen möglichen c stimmen dann nicht.
Gruß leduart

Bezug
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