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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Di 11.12.2012 | | Autor: | Lonpos |
| Aufgabe | [mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
f(x) hat in (0|0) einen Wendepunkt mit der x-Achse als Wendetangente und in (-4|0) einen Schnittpunkt mit der x-Achse. Die Fläche, welche die Kurve mit der x-Achse begrenzt, hat Flächeninhalt 12.8 |
Nun, folgende Informationen sind also gegeben:
f''(0)=0=2c=>c=0
f(0)=0=e => e=0
=> [mm] f(x)=ax^4+bx^3+dx
[/mm]
Wendetangente: [mm] f_T(x)=0
[/mm]
f(-4)=0 => -64a+16b+d=0
Flächeninhalt: [mm] \integral_{-4}^{0}f(x) [/mm] dx=12.8
=> [mm] \bruch{1024}{5}a-64b-8d=12.8
[/mm]
Nun meine Frage: Was habe ich übersehen? Irgendwo benötige ich noch eine Gleichung um nach a,b,d aufzulösen.
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Hallo Lonpos,
> [mm]f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/mm]
>
> f(x) hat in (0|0) einen Wendepunkt mit der x-Achse als
> Wendetangente und in (-4|0) einen Schnittpunkt mit der
> x-Achse. Die Fläche, welche die Kurve mit der x-Achse
> begrenzt, hat Flächeninhalt 12.8
> Nun, folgende Informationen sind also gegeben:
>
> f''(0)=0=2c=>c=0
>
> f(0)=0=e => e=0
>
> => [mm]f(x)=ax^4+bx^3+dx[/mm]
>
> Wendetangente: [mm]f_T(x)=0[/mm]
>
> f(-4)=0 => -64a+16b+d=0
>
> Flächeninhalt: [mm]\integral_{-4}^{0}f(x)[/mm] dx=12.8
>
> => [mm]\bruch{1024}{5}a-64b-8d=12.8[/mm]
>
> Nun meine Frage: Was habe ich übersehen? Irgendwo
> benötige ich noch eine Gleichung um nach a,b,d
> aufzulösen.
An (0|0) liegt doch auch eine Tangente vor.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Di 11.12.2012 | | Autor: | Lonpos |
Ja aber das ist doch [mm] f_T(x)=0 [/mm] oder welche Gestalt soll diese haben?
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Hallo Lonpos,
> Ja aber das ist doch [mm]f_T(x)=0[/mm] oder welche Gestalt soll
> diese haben?
Die Tangente hat eine Steigung, die durch die x-Achse festgelegt wird.
Demnach: [mm]f'(0)=0[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 Di 11.12.2012 | | Autor: | Lonpos |
Ok Danke, angenommen der Wendepkt wäre bei (4|9), dann müsste f'(4)=8 richtig?
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Hallo Lonpos,
> Ok Danke, angenommen der Wendepkt wäre bei (4|9), dann
> müsste f'(4)=8 richtig?
Wenn die Steigung dort 8 ist, dann stimmt die Gleichung.
Gruss
MathePower
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Hallo, bevor du das Gleichungssystem löst, überprüfe unbedingt deine Gleichung, die aus f(-4)=0 folgt, Steffi
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