matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMengenlehreFrage zur einer Mengen-Aufgabe
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Mengenlehre" - Frage zur einer Mengen-Aufgabe
Frage zur einer Mengen-Aufgabe < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Frage zur einer Mengen-Aufgabe: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:31 Mi 27.11.2013
Autor: X3nion

Aufgabe
Es seinen X und Y zwei nicht-leere Mengen und f eine Abbildung von X nach Y.

Zeige, dass f(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \subset [/mm] f(A) [mm] \cap [/mm] f(B) für A, B [mm] \subset [/mm] X

Hallo liebe Community!

Ich bin gerade dabei, die Lösung einer Mengen-Aufgabe nachzuvollziehen.
Diese lautet wie folgt:

Zu Zeigen: f(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \subset [/mm] f(A) [mm] \cap [/mm] f(B) für A, B [mm] \subset [/mm] X

Sei y [mm] \in [/mm] f(A [mm] \cap [/mm] B)

-> [mm] \exists [/mm] x: (x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B [mm] \wedge [/mm] f(x) = y)
-> [mm] \exists [/mm] x: ((x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] f(x) = y)

-> [mm] \exists [/mm] x: ((x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] f(x) = y) [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \in [/mm] B [mm] \wedge [/mm] f(x) = y))

-> y [mm] \in [/mm] f(A) [mm] \wedge [/mm] y [mm] \in [/mm] f(B)

-> y  [mm] \in [/mm] f(A) [mm] \cap [/mm] f(B)


Nun verstehe ich nicht, für was das Zirkumflex ähnliche Zeichen ^ stehen soll, denn in der Schule haben wir so etwas noch nicht behandelt.
Könnt ihr mir bitte weiterhelfen, damit ich die Lösung weiter nachvollziehen kann? Ich würde mich sehr freuen! ;)

Beste Grüße,
euer Christian!

        
Bezug
Frage zur einer Mengen-Aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:36 Mi 27.11.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Es seinen X und Y zwei nicht-leere Mengen und f eine
> Abbildung von X nach Y.

>

> Zeige, dass f(A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\subset[/mm] f(A) [mm]\cap[/mm] f(B) für A, B
> [mm]\subset[/mm] X
> Hallo liebe Community!

>

> Ich bin gerade dabei, die Lösung einer Mengen-Aufgabe
> nachzuvollziehen.
> Diese lautet wie folgt:

>

> Zu Zeigen: f(A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\subset[/mm] f(A) [mm]\cap[/mm] f(B) für A, B
> [mm]\subset[/mm] X

>

> Sei y [mm]\in[/mm] f(A [mm]\cap[/mm] B)

>

> -> [mm]\exists[/mm] x: (x [mm]\in[/mm] A [mm]\cap[/mm] B [mm]\wedge[/mm] f(x) = y)
> -> [mm]\exists[/mm] x: ((x [mm]\in[/mm] A [mm]\wedge[/mm] x [mm]\in[/mm] B) [mm]\wedge[/mm] f(x) = y)

>

> -> [mm]\exists[/mm] x: ((x [mm]\in[/mm] A [mm]\wedge[/mm] f(x) = y) [mm]\wedge[/mm] (x [mm]\in[/mm] B
> [mm]\wedge[/mm] f(x) = y))

>

> -> y [mm]\in[/mm] f(A) [mm]\wedge[/mm] y [mm]\in[/mm] f(B)

>

> -> y [mm]\in[/mm] f(A) [mm]\cap[/mm] f(B)

>
>

> Nun verstehe ich nicht, für was das Zirkumflex ähnliche
> Zeichen ^ stehen soll, denn in der Schule haben wir so
> etwas noch nicht behandelt.
> Könnt ihr mir bitte weiterhelfen, damit ich die Lösung
> weiter nachvollziehen kann? Ich würde mich sehr freuen!
> ;)

Das ist schnell erklärt. Es handelt sich um das logische Zeichen für die 'Und'-Verknüpfung. Sind A, B Aussagen, dann ist [mm] {A}\wedge{B} [/mm] genau dann wahr, wenn sowohl A als auch B wahr sind. Seine Herkunft kommt von seinem Kollegen, dem 'Oder'-Zeichen [mm] \vee. {A}\vee{B} [/mm] ist wahr, wenn A oder B oder beide wahr sind. Es handelt sich also um das sog. inklusive oder, welches im lateineischen im Unterschied zum besser bekannten aut (dem exklusiven Oder) vel heißt. Von vel der erste Buchstabe wurde das Symbol das v, und dieses hat man beim 'Und' aus bestimmten Gründen umgekehrt, das wäre gleich noch die Entstehungsgeschichte dazu.

Wird dir damit die eigentliche Beweisführung klar?


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Frage zur einer Mengen-Aufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:49 Mi 27.11.2013
Autor: X3nion

Guten Abend Diophant!

Der Lösungsweg wird mir nun um einiges übersichtlicher, da ich bisher eben das Zirkumflex nicht identifizieren konnte!
Was mir jedoch noch nicht ganz ersichtlich wird ist das hier:
Es existiert ein x:  x ist Element von "A [mm] \cap [/mm] B" [mm] \cap [/mm] f(x) = y
Wie soll ich das nun genau verstehen? Heißt das: x ist Element von "A und B" und ebenso Element von f(x) = y?

Bezug
                        
Bezug
Frage zur einer Mengen-Aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:54 Mi 27.11.2013
Autor: fred97


> Guten Abend Diophant!
>  
> Der Lösungsweg wird mir nun um einiges übersichtlicher,
> da ich bisher eben das Zirkumflex nicht identifizieren
> konnte!
>  Was mir jedoch noch nicht ganz ersichtlich wird ist das
> hier:
>  Es existiert ein x:  x ist Element von "A [mm]\cap[/mm] B" [mm]\cap[/mm]
> f(x) = y


Das steht oben aber nicht. Da steht

$ [mm] \exists [/mm] $ x: (x $ [mm] \in [/mm] $ A $ [mm] \cap [/mm] $ B $ [mm] \wedge [/mm] $ f(x) = y)

Ich übersetze:

es existiert ein x mit den Eigenschaften

     x [mm] \in [/mm] A $ [mm] \cap [/mm] $ B  und f(x)=y.

FRED

>  Wie soll ich das nun genau verstehen? Heißt das: x ist
> Element von "A und B" und ebenso Element von f(x) = y?


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]