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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Frage bzgl. i im Nenner ?!?
Frage bzgl. i im Nenner ?!? < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Frage bzgl. i im Nenner ?!?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:50 Do 21.07.2016
Autor: RudiRabenkopf

Aufgabe
Z = [mm] \bruch{(10-i10)*i10}{(10-i10)+i10} [/mm]   ODER  Y = [mm] \bruch{1}{10-i10} [/mm] + [mm] \bruch{1}{i10} [/mm]

Y = [mm] \bruch{1}{Z} [/mm]

Die Aufgabe stellt eine von meinen Impedanzberechnungen da, allerdings geht es mir hier rein um den Rechenschritt.

Wie kann ich diese Zahl so zusammenfassen, dass ich am Ende etwas habe wie

Z = 25 + 30i .... also nichts im nenner und keine 10 klammerterme....einfach ordentlich zusammenfassen ...

mein denkfehler ist,

dass ich bei der Y-Rechnung ... beide brüche separat komplex. konj. kann, sodass ich im nenner keine Im-Teile mehr habe.... dann habe ich allerdings etwas wie:

Y = [mm] \bruch{1}{35 + 27i} [/mm]  nur wie wandel ich das nun um zu Z ?!?

wie kann ja schlecht machen [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{35 + 27i}} [/mm] = Z

oder etwa doch ?!?

istm ein Z nicht = 35 + 27i ??? eigentlich schon odeR ?

wie würdet ihr mir raten vorzugehen ?

        
Bezug
Frage bzgl. i im Nenner ?!?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:06 Do 21.07.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Wie kann ich diese Zahl so zusammenfassen, dass ich am Ende
> etwas habe wie
>  
> Z = 25 + 30i .... also nichts im nenner und keine 10
> klammerterme....einfach ordentlich zusammenfassen ...
>  
> mein denkfehler ist,
>  
> dass ich bei der Y-Rechnung ... beide brüche separat
> komplex. konj. kann, sodass ich im nenner keine Im-Teile
> mehr habe....

Das ist auch korrekt. Allerdings stimmt dein Z nicht, denn:

$Z = [mm] \bruch{(10-i10)\cdot{}i10}{(10-i10)+i10} [/mm] = [mm] \bruch{100 + 100i}{10} [/mm] = 10 + 10i  [mm] \not= [/mm] 25 + 30i$

> dann habe ich allerdings etwas wie:
>  
> Y = [mm]\bruch{1}{35 + 27i}[/mm]  nur wie wandel ich das nun um zu Z
> ?!?

Wie gesagt: Dein vorgeschlagener Rechenschritt funktioniert. Nur ohne deine Rechnung findet man deinen Fehler nicht!

Es ist:

$Y = [mm] \bruch{1}{10-i10} [/mm] + [mm] \bruch{1}{i10} [/mm] = [mm] \bruch{10+10i}{10^2+10^2} [/mm] -  [mm] \bruch{i}{10} [/mm] = [mm] \bruch{1+i}{20} [/mm] -  [mm] \bruch{2i}{20} [/mm] = [mm] \bruch{1 - i}{20} [/mm] = [mm] \frac{1}{20} [/mm] - [mm] \frac{1}{20}i$ [/mm]


Gruß,
Gono

Bezug
                
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Frage bzgl. i im Nenner ?!?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:59 Do 21.07.2016
Autor: RudiRabenkopf

ok, vielen dank,

verstehe, ja die ergebnisse sind falsch, das waren auch nur irgendwelche werte und kein richtiges ergebnis. verstehe aber nun die herangehensweise.

nur noch eine frage.

wenn ich mit Y arbeite:


Y= [mm] \bruch{1}{10 -i10} [/mm] + [mm] \bruch{1}{i10} [/mm]   //  nun durch kompl. konj. das i ausm nenner entfernen


= [mm] \bruch{1*(10 +i10)}{(10 -i10)*(10 +i10)} [/mm] + [mm] \bruch{1*(-i10)}{(i10)*(-i10)} [/mm]


= [mm] \bruch{10 +i10}{10^{2}+10^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{-i10}{10^{2}} [/mm]


= [mm] \bruch{1}{20} [/mm] + [mm] i*\bruch{1}{20} -i*\bruch{1}{10} [/mm]


= [mm] \bruch{1}{20} [/mm] - [mm] i*\bruch{1}{20} [/mm]


nur wie bekomme ich das nun zu Z ?!? mich stört das i.....


andererseits:

Z= [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{20} - \bruch{1}{20}i} [/mm]

müsste ja sein: 20 +i20


ist aber ein anderes ergebnis als wenn ich mit Z rechne..... hmm..wo ist mein denkfehler ?

grüße rudi

Bezug
                        
Bezug
Frage bzgl. i im Nenner ?!?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:14 Do 21.07.2016
Autor: fred97


> ok, vielen dank,
>  
> verstehe, ja die ergebnisse sind falsch, das waren auch nur
> irgendwelche werte und kein richtiges ergebnis. verstehe
> aber nun die herangehensweise.
>  
> nur noch eine frage.
>  
> wenn ich mit Y arbeite:
>  
>
> Y= [mm]\bruch{1}{10 -i10}[/mm] + [mm]\bruch{1}{i10}[/mm]   //  nun durch
> kompl. konj. das i ausm nenner entfernen
>  
>
> = [mm]\bruch{1*(10 +i10)}{(10 -i10)*(10 +i10)}[/mm] +
> [mm]\bruch{1*(-i10)}{(i10)*(-i10)}[/mm]
>  
>
> = [mm]\bruch{10 +i10}{10^{2}+10^{2}}[/mm] + [mm]\bruch{-i10}{10^{2}}[/mm]
>  
>
> = [mm]\bruch{1}{20}[/mm] + [mm]i*\bruch{1}{20} -i*\bruch{1}{10}[/mm]
>  
>
> = [mm]\bruch{1}{20}[/mm] - [mm]i*\bruch{1}{20}[/mm]
>
>
> nur wie bekomme ich das nun zu Z ?!? mich stört das
> i.....
>  
>
> andererseits:
>  
> Z= [mm]\bruch{1}{\bruch{1}{20} - \bruch{1}{20}i}[/mm]
>
> müsste ja sein: 20 +i20

Nein.


>  
>
> ist aber ein anderes ergebnis als wenn ich mit Z
> rechne..... hmm..wo ist mein denkfehler ?

Keine Ahnung....

$Z= [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{20} - \bruch{1}{20}i}=\bruch{1}{\bruch{1}{20}(1-i)}=\bruch{20}{1-i}=\bruch{20(1+i)}{(1+i)(1-i)}=\bruch{20(1+i)}{2}=10+10i$ [/mm]

FRED

>  
> grüße rudi


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Frage bzgl. i im Nenner ?!?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:43 Do 21.07.2016
Autor: RudiRabenkopf

erledigt.
Bezug
                                
Bezug
Frage bzgl. i im Nenner ?!?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:44 Do 21.07.2016
Autor: RudiRabenkopf

verstanden. danke.

Bezug
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