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Fehler der Mittelpunktsformel: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:47 Sa 18.01.2014
Autor: Differential

Aufgabe
Sei [mm] $f\in C^2[a,b]$, $I[f]:=\int_a^b f(x)\text{ dx}$ [/mm] und [mm] $$M_n[f]:=\frac{b-a}{n}\sum_{k=1}^nf\left(a+\frac{2k-1}{n}(b-a)\right)$$ [/mm]
Es ist die folgende Abschätzung zu beweisen: [mm] $$|I_n[f]-M_n[f]|\le \frac{b-a}{24}\displaystyle\max_{x\in [a,b]}|f''(x)|h^2\;,$$ [/mm] wobei $h$ die Schrittweite des Verfahrens sei.



Ich verzweifle an dieser Aufgabe. Alles läuft wohl darauf hinaus die Funktion an einer Stelle mit dem Taylor-Polynom zweiten Grades zu approximieren. Doch an welcher Stelle nur?

Ich habe bereits alles mögliche ausprobiert ;) Am naheliegendsten erschien mir [mm] $x_k:=a+(2k-1)h$ [/mm] mit [mm] $h:=\frac{b-a}{n}$ [/mm] zu wählen. Dann erhält man durch Entwicklung an der Stelle [mm] $x_k$: $$f(x)=f(x_k)+f'(x_k)(x-x_k)+\frac{1}{2}f''(\xi)(x-x_k)^2\;\;\;\;\;(x<\xi
Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.


Gruß
Differential

        
Bezug
Fehler der Mittelpunktsformel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:11 Sa 18.01.2014
Autor: Differential

Die Frage scheint ja der ein oder andere gelesen zu haben. Ist sie zu schwer oder zu einfach? Bitte gebt mir etwas Feedback; gerne auch nur in Form einer Anregung.

Gruß
Differential

Bezug
        
Bezug
Fehler der Mittelpunktsformel: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Mo 20.01.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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