matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGewöhnliche DifferentialgleichungenFadenpendel
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Fadenpendel
Fadenpendel < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Fadenpendel: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:07 Mi 29.10.2014
Autor: Ymaoh

Aufgabe
Betrachten Sie den Fall, dass die Näherung [mm] \alpha [/mm] << 1 nicht gilt und leiten sie ein Integral für die Periodendauer T her. Verwenden Sie dazu die Anfangsbedingungen [mm] \alpha(t [/mm] = 0) = [mm] \alpha_0 [/mm] < [mm] \pi [/mm] und [mm] \alpha` [/mm] (t = 0) = 0.
Hinweis: Multiplizieren Sie die Bewegungsgleichung mit [mm] \alpha` [/mm] und trennen die Variablen.

Das ist eine Aufgabe in Theoretischer Physik. Die Bewegungsgleichung habe ich aufgestellt als:

[mm] \alpha`` [/mm] = [mm] -\bruch{g}{l} sin(\alpha) [/mm]

Also mit dem Hinweis:

[mm] \alpha`` \alpha` [/mm] = [mm] -\bruch{g}{l} sin(\alpha) \alpha` [/mm]

Aber ich komme nicht weiter. Alpha ist doch immer von t abhängig, welche Variablen soll ich also trennen? o.o

        
Bezug
Fadenpendel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 Mi 29.10.2014
Autor: andyv

Hallo,

beachte, dass wegen Kettenregel [mm] $\frac{d}{dt}\dot{\alpha}^2=2\dot{\alpha}\ddot{\alpha}$, [/mm] sowie [mm] $\frac{d}{dt}\cos(\alpha)=-sin(\alpha)\dot{\alpha}$ [/mm] gilt.
Dann kannst du über die Zeit integrieren und die Variablen trennen und erhälst als Lösung ein elliptisches Integral 1. Art.

Liebe Grüße

Bezug
                
Bezug
Fadenpendel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:18 Do 30.10.2014
Autor: Ymaoh

Hmmm, also wenn ich den Hinweis mit der Kettenregel benutze, komme ich ja auf:

[mm] \bruch{1}{2} \bruch{d}{dt} \dot{\alpha}^2 [/mm] = [mm] \bruch{g}{l} \bruch{d}{dt} cos(\alpha) [/mm]

Wenn ich nach dt integrieren bleib dann:

[mm] \bruch{1}{2} \dot{\alpha}^2 [/mm] = [mm] \bruch{g}{l} cos(\alpha) [/mm]

Aber das ist ja eine quadratische DGL, die kann ich doch nicht mit Trennung der Variablen lösen? Oder doch? Oder hab ich schon vorher einen Fehler gemacht?


Bezug
                        
Bezug
Fadenpendel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:52 Do 30.10.2014
Autor: Al-Chwarizmi


> Hmmm, also wenn ich den Hinweis mit der Kettenregel
> benutze, komme ich ja auf:
>  
> [mm]\bruch{1}{2} \bruch{d}{dt} \dot{\alpha}^2[/mm] = [mm]\bruch{g}{l} \bruch{d}{dt} cos(\alpha)[/mm]
>  
> Wenn ich nach dt integrieren bleibt dann:
>  
> [mm]\bruch{1}{2} \dot{\alpha}^2[/mm] = [mm]\bruch{g}{l} cos(\alpha)[/mm]    

Stopp ! Integrationskonstante nicht vergessen !

> Aber das ist ja eine quadratische DGL, die kann ich doch
> nicht mit Trennung der Variablen lösen? Oder doch? Oder
> hab ich schon vorher einen Fehler gemacht?

Mit Konstante haben wir dann:

   [mm]\dot{\alpha}^2\ =\ \bruch{2\,g}{l}\ cos(\alpha)\,+\,C[/mm]  

   $\ [mm] \dot{\alpha}\ [/mm] =\ [mm] \frac{d\alpha}{dt}\ [/mm] =\ [mm] \pm\,\sqrt{\bruch{2\,g}{l}\ cos(\alpha)\,+\,C}$ [/mm]

   $\ [mm] \frac{d\alpha}{\sqrt{\bruch{2\,g}{l}\ cos(\alpha)\,+\,C}}\ [/mm] =\ [mm] \pm\,dt$ [/mm]

LG ,   Al-Chwarizmi

Bezug
                                
Bezug
Fadenpendel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:10 Do 30.10.2014
Autor: Ymaoh

Ah, super, jetzt hab ichs verstanden. Vielen Dank.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]