matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExp- und Log-FunktionenExponentialfunktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Exponentialfunktion
Exponentialfunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Exponentialfunktion: Zunahme Katzen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:13 Fr 11.04.2014
Autor: MathematikLosser

Aufgabe
Im Jahr 1990 lebten in einem bestimmten Gebiet von Rom 90 streunende Katzen. Bis zum Jahr 2000 ist die Population auf 350 Tiere angewachsen.
a) Man geht davon aus, dass sich die Katzen exponentiell nach der Formel N(t)= N(0) * [mm] e^{\lambda*t} [/mm]
Berechne die Konstante [mm] \lambda [/mm] auf 4 Dezimalzahlen

b) Wie viel Prozent beträgt das jähriche Wachstum?

c) In welchem Zeitraum verdoppelt sich die Anzahl der Katzen? Wann wird die Population auf 1200 Tiere angewachsen sein, wenn sie sich weiter so vermehrt?

d) In den Jahren 2000 und 2001 starben je 70 Katzen an einer Seuche. Wie viele Katzen leben im Jahr 2003 in dem Gebiet?


a) Mein Versuch:
90=90* [mm] e^{\lambda*0} [/mm] /:90
[mm] 350=90*e^{\lambda*10} [/mm] /:90

1= [mm] e^{\lambda*0} [/mm]
[mm] \bruch{350}{90}=e^{10 \lambda} [/mm]

10 [mm] \lambda [/mm] =ln [mm] (\bruch{350}{90} [/mm]
10 [mm] \lambda= [/mm] 1,358123484
[mm] \lamda= [/mm] 0,1358

Stimmt meine Überlegung zu a?
Danke im Voraus.

        
Bezug
Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:26 Fr 11.04.2014
Autor: angela.h.b.


> Im Jahr 1990 lebten in einem bestimmten Gebiet von Rom 90
> streunende Katzen. Bis zum Jahr 2000 ist die Population auf
> 350 Tiere angewachsen.
>  a) Man geht davon aus, dass sich die Katzen exponentiell
> nach der Formel N(t)= N(0) * [mm]e^{\lambda*t}[/mm]
>  Berechne die Konstante [mm]\lambda[/mm] auf 4 Dezimalzahlen

>  [mm]\bruch{350}{90}=e^{10 \lambda}[/mm]
>  
> 10 [mm]\lambda[/mm] =ln [mm](\bruch{350}{90}[/mm]
>  10 [mm]\lambda=[/mm] 1,358123484
>  [mm]\lambda=[/mm] 0,1358
>  
> Stimmt meine Überlegung zu a?

Hallo,

ja.

LG Angela


Bezug
        
Bezug
Exponentialfunktion: Prozentuale Zunahme
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:35 Fr 11.04.2014
Autor: MathematikLosser

Aufgabe
Im Jahr 1990 lebten in einem bestimmten Gebiet von Rom 90 streunende Katzen. Bis zum Jahr 2000 ist die Population auf 350 Tiere angewachsen.
a) Man geht davon aus, dass sich die Katzen exponentiell nach der Formel N(t)= N(0) * $ [mm] e^{\lambda\cdot{}t} [/mm] $
Berechne die Konstante $ [mm] \lambda [/mm] $ auf 4 Dezimalzahlen

b) Wie viel Prozent beträgt das jähriche Wachstum?

c) In welchem Zeitraum verdoppelt sich die Anzahl der Katzen? Wann wird die Population auf 1200 Tiere angewachsen sein, wenn sie sich weiter so vermehrt?

d) In den Jahren 2000 und 2001 starben je 70 Katzen an einer Seuche. Wie viele Katzen leben im Jahr 2003 in dem Gebiet?

Meine Überlegung zu b)
[mm] N(0)=90*e^{0,1358*t} [/mm]
[mm] N(1)=90*e^{0,1358*1} [/mm]
=103,0907502
[mm] =\bruch{103,0907502}{90} [/mm]
=1,14545278
=14,45%?

Stimmt mein Gedanke?



Bezug
                
Bezug
Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 Fr 11.04.2014
Autor: MathePower

Hallo MathematikLosser,

> Im Jahr 1990 lebten in einem bestimmten Gebiet von Rom 90
> streunende Katzen. Bis zum Jahr 2000 ist die Population auf
> 350 Tiere angewachsen.
> a) Man geht davon aus, dass sich die Katzen exponentiell
> nach der Formel N(t)= N(0) * [mm]e^{\lambda\cdot{}t}[/mm]
>  Berechne die Konstante [mm]\lambda[/mm] auf 4 Dezimalzahlen
>
> b) Wie viel Prozent beträgt das jähriche Wachstum?
>
> c) In welchem Zeitraum verdoppelt sich die Anzahl der
> Katzen? Wann wird die Population auf 1200 Tiere angewachsen
> sein, wenn sie sich weiter so vermehrt?
>
> d) In den Jahren 2000 und 2001 starben je 70 Katzen an
> einer Seuche. Wie viele Katzen leben im Jahr 2003 in dem
> Gebiet?
>  Meine Überlegung zu b)
>  [mm]N(0)=90*e^{0,1358*t}[/mm]
>  [mm]N(1)=90*e^{0,1358*1}[/mm]
>  =103,0907502
>  [mm]=\bruch{103,0907502}{90}[/mm]
>  =1,14545278
>  =14,45%?
>  


Das soll doch wohl eher "14,54 %" heissen.


> Stimmt mein Gedanke?
>  


Ja.


Gruss
MathePower  

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]