matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenTopologie und GeometrieEndliche Produkte, Kompakt
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Topologie und Geometrie" - Endliche Produkte, Kompakt
Endliche Produkte, Kompakt < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Topologie und Geometrie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Endliche Produkte, Kompakt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:38 Mi 04.05.2016
Autor: impliziteFunktion

Aufgabe
Seien $X$ und $Y$ quasi-kompakt, [mm] $\mathcal{U}$ [/mm] eine offene Überdeckung von [mm] $X\times [/mm] Y$ und [mm] $x\in [/mm] X$ beliebig.

Die Abbildung [mm] $Y\mapsto [/mm] X$ [mm] ,$y\mapsto [/mm] (x,y)$, ist stetig und [mm] $\{x\}\times Y\subseteq X\times [/mm] Y$ ist quasi-kompakt



Hallo,

ich habe eine Frage zu dieser Teilaufgabe.
Erst einmal eine kleine Frage zu der Notation der Abbildung [mm] $Y\mapsto [/mm] X$. Ist das ein Tippfehler, oder ist eine solche Notation tatsächlich üblich?
Ich denke es ist ein Tippfehler und sollte auch eher auf [mm] $X\times [/mm] Y$ abbilden.
Also [mm] $f:Y\to X\times [/mm] Y$ mit [mm] $y\mapsto [/mm] (x,y)$.

Denn wie soll [mm] $Y\mapsto [/mm] X$ auf ein Tupel $(x,y)$ abbilden.
Das macht doch keinen Sinn.

Ansonsten würde ich dann für die Stetigkeit zeigen, dass die Urbilder offener Mengen offen sind.
Wenn ich dies mit dieser "Funktion" mache, dann komme ich aber darauf, dass das Paar [mm] $(x,y)\in U\subseteq [/mm] X$ und das macht für mich keinen Sinn...


Vielen Dank.

        
Bezug
Endliche Produkte, Kompakt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:44 Mi 04.05.2016
Autor: fred97


> Seien [mm]X[/mm] und [mm]Y[/mm] quasi-kompakt, [mm]\mathcal{U}[/mm] eine offene
> Überdeckung von [mm]X\times Y[/mm] und [mm]x\in X[/mm] beliebig.
>  
> Die Abbildung [mm]Y\mapsto X[/mm] ,[mm]y\mapsto (x,y)[/mm], ist stetig und
> [mm]\{x\}\times Y\subseteq X\times Y[/mm] ist quasi-kompakt
>  
>
> Hallo,
>  
> ich habe eine Frage zu dieser Teilaufgabe.
>  Erst einmal eine kleine Frage zu der Notation der
> Abbildung [mm]Y\mapsto X[/mm]. Ist das ein Tippfehler, oder ist eine
> solche Notation tatsächlich üblich?
>  Ich denke es ist ein Tippfehler und sollte auch eher auf
> [mm]X\times Y[/mm] abbilden.
> Also [mm]f:Y\to X\times Y[/mm] mit [mm]y\mapsto (x,y)[/mm].
>  
> Denn wie soll [mm]Y\mapsto X[/mm] auf ein Tupel [mm](x,y)[/mm] abbilden.
> Das macht doch keinen Sinn.

ich sehe das genauso

fred


>  
> Ansonsten würde ich dann für die Stetigkeit zeigen, dass
> die Urbilder offener Mengen offen sind.
>  Wenn ich dies mit dieser "Funktion" mache, dann komme ich
> aber darauf, dass das Paar [mm](x,y)\in U\subseteq X[/mm] und das
> macht für mich keinen Sinn...
>  
>
> Vielen Dank.


Bezug
                
Bezug
Endliche Produkte, Kompakt: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:22 Do 05.05.2016
Autor: impliziteFunktion

Danke.

Dann möchte ich nun zeigen, dass [mm] $f:Y\to X\times [/mm] Y$ stetig ist.
Also die Urbilder von offenen Mengen offen sind.

Sei [mm] $U\times V\subseteq X\times [/mm] Y$ offen. Dann ist [mm] $f^{-1}(U\times V)=\{y\in Y|f(y)\in U\times V\}$ [/mm]

Wie kann ich nun zeigen, dass diese Menge offen ist?

Bezug
                        
Bezug
Endliche Produkte, Kompakt: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Sa 07.05.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Topologie und Geometrie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]