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Forum "Folgen und Reihen" - Einschnürungssatz
Einschnürungssatz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Einschnürungssatz: Unsicher
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:38 Mo 23.11.2015
Autor: pc_doctor

Aufgabe
Zu bestimmen ist der Grenzwert der Folge [mm] a_n_{, n \in \IN} [/mm] = [mm] \bruch{sin^{2}(n)}{2n+1+cos(n)} [/mm]  mittels Einschnürungssatz

Hallo,
ich habe Probleme beim Finden der unteren Schranke, eine obere Schranke habe ich, aber ich weiß nicht, ob das so richtig ist:

... [mm] \le \bruch{sin^{2}(n)}{2n+1+cos(n)} \le \bruch{sin^{2}(n)}{n} [/mm]

Eine kleine Hilfestellung und ggf. Korrektur der oberen Schranke wäre nett, vielen Dank im Voraus.

        
Bezug
Einschnürungssatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 Mo 23.11.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

deine obere Schranke ist ok, für die untere nutze $cos(n) [mm] \le [/mm] 1$ (und wenn dir der weitere Weg nicht klar ist noch $(n+1) [mm] \le [/mm] 2n$)

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Einschnürungssatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:23 Mo 23.11.2015
Autor: pc_doctor

Hallo, danke für deine Antwort.

Könntest du das ein wenig erklären bzw. weiter ausführen, wie du darauf gekommen bist, stehe etwas auf dem Schlauch.

Bezug
                        
Bezug
Einschnürungssatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:07 Di 24.11.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Könntest du das ein wenig erklären bzw. weiter
> ausführen, wie du darauf gekommen bist, stehe etwas auf
> dem Schlauch.  

worauf gekommen? Diese Abschätzung zu benutzen? Üben, üben, üben....

Gruß,
Gono

Bezug
        
Bezug
Einschnürungssatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:04 Di 24.11.2015
Autor: fred97

Manchmal sind Beträge nützlich.....


[mm] $|a_n| \le \bruch{1}{2n+1+cos(n)} \le \bruch{1}{2n} \le \bruch{1}{n}$, [/mm]

also

$-  [mm] \bruch{1}{n} \le a_n \le \bruch{1}{n}$ [/mm]

FRED

Bezug
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