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Eindeutiger Preis: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:15 Sa 14.12.2013
Autor: Stern123

Aufgabe
Warum ist der Preis unter No Arbitage in einem nicht vollständigen Markt immer eindeutig bestimmt und unabhängig vom Martingalmaß?
[mm] E_\IQ_{1}[\bruch{H}{B_T}] [/mm] = [mm] E_\IQ_2[\bruch{H}{B_T}] [/mm]
H: erreichbarer Zahlungsanspruch
[mm] B_T: [/mm] Zinssatz
[mm] Q_1,Q_2: [/mm] Martingalmaße


Hallo zusammen,

hat jemand einen Tipp, wie ich das beweisen kann?

Ich weiß, dass [mm] V_0^\phi [/mm] = [mm] E_\IQ_{1}[\bruch{H}{B_T}] [/mm] für eine selbstfinanzierende Strategie [mm] \phi [/mm] und [mm] V_0 [/mm] als Anfangsvermögen gilt.
Außerdem:
NA [mm] \gdw [/mm] Menge der Martingalmaße nicht leer (nach dem 1. Hauptsatz der Optionspreistherie).

Hilft mir das weiter bzw. hat jemand einen Tipp?




Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

Viele Grüße!


        
Bezug
Eindeutiger Preis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:25 Mi 18.12.2013
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Warum ist der Preis unter No Arbitage in einem nicht vollständigen Markt immer eindeutig bestimmt und unabhängig vom Martingalmaß?

Das ist er im Allgemeinen ja nicht.

>  [mm]E_\IQ_{1}[\bruch{H}{B_T}][/mm] = [mm]E_\IQ_2[\bruch{H}{B_T}][/mm]
> H: erreichbarer Zahlungsanspruch
>  [mm]B_T:[/mm] Zinssatz
>  [mm]Q_1,Q_2:[/mm] Martingalmaße

Ohne zusätzliche Annahmen für H stimmt obige Gleichung gar nicht.
Ganz im Gegenteil: In einem unvollständigen Markt ist der arbitragefreie Preis meistens ein (eindeutiges) Intervall, aber nicht eindeutig bestimmt.

Gruß,
Gono.

Bezug
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