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Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Eigenvektoren bestimmen
Eigenvektoren bestimmen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Eigenvektoren bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:52 Fr 23.01.2015
Autor: potu

Aufgabe
Klassifizieren Sie folgende Kurve zweiten Grades mittels Hauptachsentransformation:
[mm] 8x^2 [/mm] + 12xy + [mm] 17y^2 [/mm] − 44x − 58y − 7 = 0

Hallo!
Bei folgender Hauptachsentransformation muss ich auch Eigenvektoren berechnen wenn ich das richtig verstanden habe. Nun habe ich eine ganz einfache Frage: Meine Eigenwerte sind 20 und 5. Diese setzte ich dann in die Gleichung ein die bei mir wäre : [mm] \lambda [/mm] x = 1/6 y * [mm] (-100+8\lambda) [/mm]
Dann kommt bei mir wenn ich z.B. 20 einsetzte heraus 2x = y.
Wie bilde ich jetzt den Eigenvektor?

LG

PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Eigenvektoren bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:19 Fr 23.01.2015
Autor: angela.h.b.


> Klassifizieren Sie folgende Kurve zweiten Grades mittels
> Hauptachsentransformation:
>  [mm]8x^2[/mm] + 12xy + [mm]17y^2[/mm] − 44x − 58y − 7 = 0
>  Hallo!
> Bei folgender Hauptachsentransformation muss ich auch
> Eigenvektoren berechnen wenn ich das richtig verstanden
> habe. Nun habe ich eine ganz einfache Frage: Meine
> Eigenwerte sind 20 und 5.

Hallo,

[willkommenmr]

> Diese setzte ich dann in die
> Gleichung ein

Die Korrektur fällt leichter, wenn man Deine Gleichung sieht.
Du müßtest eigentlich ein Gleichungssystem haben.

> die bei mir wäre : [mm]\lambda[/mm] x = 1/6 y *
> [mm](-100+8\lambda)[/mm]

>  Dann kommt bei mir wenn ich z.B. 20 einsetzte heraus 2x = y.

Du weißt dann: alle Vektoren, die von der Machart [mm] \vektor{x\\2x}=x*\vektor{1\\2}, x\not=0, [/mm] sind, sind Eigenvektoren zum EW 20.
Der Eigenraum zum Eigenwert 20 wird aufgespannt von [mm] \vektor{1\\2}, [/mm] und diesen kannst Du dann nehmen. (Er stimmt.)

LG Angela


Bezug
                
Bezug
Eigenvektoren bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:00 Mo 26.01.2015
Autor: potu

Und wenn x = -2y rauskommt dann ist der Vektor [mm] \vektor{-2 \\ 1} [/mm] oder?

Bezug
                        
Bezug
Eigenvektoren bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:13 Mo 26.01.2015
Autor: leduart

Hallo
nicht falsch, nur das Wort DER Vektor ist falsch . geausogut ist der Vektor  [mm] \vektor{2 \\ -1} [/mm] ; [mm] \vektor{-30 \\ 15 }und \vektor{\pi \\ -\pi/2} [/mm]
Gruß leduart

Bezug
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