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Eigenschaft des W-Maßes < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Eigenschaft des W-Maßes: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:23 So 06.11.2016
Autor: mathenoob3000

Aufgabe
Sei [mm] $(\Omega,\mathcal{A}) [/mm] $ ein Messrum und $P: [mm] \mathcal{A} \rightarrow [/mm] [0,1]$ ein Wahrscheinlichkeismaß, zeige:
$ [mm] P(A\cap [/mm] B) [mm] \le [/mm] P(A)P(B) + [mm] \frac{1}{4}$ [/mm]

Hallo

kann mir bitte jemand einen Tipp geben, ich habe versucht beide Seiten umzuschreiben aber  komme nicht auf das richtige Ergebnis.


LG

        
Bezug
Eigenschaft des W-Maßes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:35 So 06.11.2016
Autor: donquijote


> Sei [mm](\Omega,\mathcal{A})[/mm] ein Messrum und [mm]P: \mathcal{A} \rightarrow [0,1][/mm]
> ein Wahrscheinlichkeismaß, zeige:
>  [mm]P(A\cap B) \le P(A)P(B) + \frac{1}{4}[/mm]

Hallo,
betrachte den Fall [mm]P(A)\le P(B)[/mm]. Dann ist die linke Seite [mm]\le P(A)[/mm] und die rechte [mm]\ge P(A)^2+\frac 14[/mm].

>  Hallo
>  
> kann mir bitte jemand einen Tipp geben, ich habe versucht
> beide Seiten umzuschreiben aber  komme nicht auf das
> richtige Ergebnis.
>  
>
> LG


Bezug
                
Bezug
Eigenschaft des W-Maßes: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:14 So 06.11.2016
Autor: mathenoob3000

Danke damit habe ich es hinbekommen!

Bezug
        
Bezug
Eigenschaft des W-Maßes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:49 So 06.11.2016
Autor: DieAcht

Hallo mathenoob3000!


> Sei [mm](\Omega,\mathcal{A})[/mm] ein Messrum und [mm]P: \mathcal{A} \rightarrow [0,1][/mm]
> ein Wahrscheinlichkeismaß, zeige:
> [mm]P(A\cap B) \le P(A)P(B) + \frac{1}{4}[/mm]

... für alle [mm] $A,B\in\mathcal{A}$. [/mm]

> Hallo
>  
> kann mir bitte jemand einen Tipp geben, ich habe versucht
> beide Seiten umzuschreiben aber  komme nicht auf das
> richtige Ergebnis.

Tipp:

      [mm] $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap [/mm] B)$ für alle [mm] $A,B\in\mathcal{A}$. [/mm]


Gruß
DieAcht

Bezug
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