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Doppelsummen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:26 Do 03.03.2011
Autor: asulu211

Aufgabe
berechnen sie den Gradienten der Funktion in mehreren Variablen:
[mm] f(x_{1}, x_{2}, x_{3}) [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{3} \summe_{j=i}^{3} a_{ij} x_{i} x_{j} [/mm] + [mm] \summe_{i=1}^{3} a_{i} x_{i} [/mm] + c. [mm] a_{ij}, [/mm] i = 1,...,3, j = 1,...,3

Hallo an alle!
Sitze schon seit 3 stunden bei dieser aufgabe und komme einfach nicht auf die lösung... ich weiß zwar grundsätzlich wie man den gradienten berechnet, allerdings weiß ich nicht genau wie man die doppelsumme auflöst. Kann mir das bitte wer erklärn?
Danke schon mal im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Doppelsummen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:40 Do 03.03.2011
Autor: MathePower

Hallo asulu211,

> berechnen sie den Gradienten der Funktion in mehreren
> Variablen:
>  [mm]f(x_{1}, x_{2}, x_{3})[/mm] = [mm]\summe_{i=1}^{3} \summe_{j=i}^{3} a_{ij} x_{i} x_{j}[/mm]
> + [mm]\summe_{i=1}^{3} a_{i} x_{i}[/mm] + c. [mm]a_{ij},[/mm] i = 1,...,3, j
> = 1,...,3
>  Hallo an alle!
>  Sitze schon seit 3 stunden bei dieser aufgabe und komme
> einfach nicht auf die lösung... ich weiß zwar
> grundsätzlich wie man den gradienten berechnet, allerdings
> weiß ich nicht genau wie man die doppelsumme auflöst.


[mm]\summe_{i=1}^{3} \summe_{j=i}^{3} a_{ij} x_{i} x_{j}[/mm]

bedeutet zunächst ausgeschrieben:

[mm]\summe_{j=1}^{3} a_{1j} x_{1} x_{j}+\summe_{j=2}^{3} a_{2j} x_{2} x_{j}+\summe_{j=3}^{3} a_{3j} x_{3} x_{j}[/mm]

Und solche "Einfach-Summen" kannst Du jetzt auflösen.


> Kann mir das bitte wer erklärn?
> Danke schon mal im voraus.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Doppelsummen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:25 Do 03.03.2011
Autor: asulu211

also ist dann
[mm] \summe_{j=1}^{3} [/mm] = [mm] a_{11} x_{1} x_{1} [/mm] + [mm] a_{12} x_{1} x_{2} [/mm] + [mm] a_{13} x_{1} x_{3} [/mm]
[mm] \summe_{j=2}^{3} [/mm] = [mm] a_{22} x_{2} x_{2} [/mm] + [mm] a_{23} x_{2} x_{3} [/mm]
[mm] \summe_{j=3}^{3} [/mm] = [mm] a_{33} x_{3} x_{3} [/mm]
oder versteh ich das grad falsch?
und wie ist das mit dem c: muss ich das auch einbeziehen oder gehört das nicht zur summe?

Bezug
                        
Bezug
Doppelsummen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:40 Do 03.03.2011
Autor: MathePower

Hallo asulu211,

> also ist dann
>  [mm]\summe_{j=1}^{3}[/mm] = [mm]a_{11} x_{1} x_{1}[/mm] + [mm]a_{12} x_{1} x_{2}[/mm]
> + [mm]a_{13} x_{1} x_{3}[/mm]
>  [mm]\summe_{j=2}^{3}[/mm] = [mm]a_{22} x_{2} x_{2}[/mm]
> + [mm]a_{23} x_{2} x_{3}[/mm]
>  [mm]\summe_{j=3}^{3}[/mm] = [mm]a_{33} x_{3} x_{3}[/mm]
>  
> oder versteh ich das grad falsch?


Das verstehst Du vollkommen richtig.


>  und wie ist das mit dem c: muss ich das auch einbeziehen
> oder gehört das nicht zur summe?  


Das "c" gehört zur gegebenen Funktion.


Gruss
MathePower

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