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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Division von Wurzeln
Division von Wurzeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Division von Wurzeln: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:37 Mi 10.09.2014
Autor: Benbw

Aufgabe
Man dividiere die Wurzeln:
[mm] \wurzel[x-y]{a^x^+^4^y}:{\wurzel[x-y]{a^5^y}} + \wurzel[x+y]{a^5^x^+^3^y}:\wurzel[x+y]{a^4^x^+^2^y} [/mm]

Hallo,

ich habe einige Problem was das Rechnen Potenzen und Wurzeln angeht. Bei der Aufgabe habe ich bereits folgende Schritte ausgeführt:

[mm] \wurzel[x-y]{a^x^+^4^y}:{\wurzel[x-y]{a^5^y}} + \wurzel[x+y]{a^5^x^+^3^y}:\wurzel[x+y]{a^4^x^+^2^y} = \wurzel[x-y]{a^x^+^4^y:a^5y} + \wurzel[x+y]{a^5^x^-^3^y:a^4^x^+^2^y} [/mm]

Soweit bin ich mit Hilfe der 4. Rechenregel für Wurzeln gekommen. Nun weis ich aber nicht mehr weiter. Das Ergebnis soll [mm] =2a [/mm] lauten.
Ich hoffe mir kann da jemand weiter helfen.

Viele Grüße
Benbw

        
Bezug
Division von Wurzeln: Potenzgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:44 Mi 10.09.2014
Autor: Loddar

Hallo Benbw!


Dein erster Schritt ist doch schon mal sehr gut. [ok]
Weiter geht es nun mit einem der MBPotenzgesetze; und zwar hier: [mm]a^m:a^n \ = \ a^{m-n}[/mm] .

Übertragen auf Deine Aufgabe lautet das:

[mm]... \ = \ \wurzel[x-y]{a^{x+4y}:a^{5y}} + \wurzel[x+y]{a^{5x-3y}:a^{4x+2y}}[/mm]

[mm]= \ \wurzel[x-y]{a^{(x+4y)-5y}} + \wurzel[x+y]{a^{(5x-3y)-(4x+2y)}}[/mm]

Anschließend sollte man in den Exponenten jeweils ausklammern können zum weiteren Vereinfachen.


Gruß
Loddar
 

Bezug
                
Bezug
Division von Wurzeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:15 Mi 10.09.2014
Autor: Benbw

Hallo,
also ich komme da im Moment immernoch nicht so richtig weiter.

$ = \ [mm] \wurzel[x-y]{a^{(x+4y)-5y}} [/mm] + [mm] \wurzel[x+y]{a^{(5x-3y)-(4x+2y)}} [/mm] $

Da würde ich aus [mm] \wurzel[x+y]{a^{(5x-3y)-(4x+2y)}} [/mm] 4x+2y ausklammern womit dann da stehen würde [mm] 4x+2y\cdot\ \wurzel[x+y]{a^(^x^-^y^)} [/mm].
Nun weis ich nicht wie ich weitermachen soll.

Viele Grüße


Bezug
                        
Bezug
Division von Wurzeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:30 Mi 10.09.2014
Autor: chrisno

Betrachte nur die jeweils die Exponenten an a, also
[mm](x+4y)-5y[/mm]
und
[mm](5x-3y)-(4x+2y)[/mm]
Denk nicht an Ausklammern, nur an Aufräumen.

Bezug
                        
Bezug
Division von Wurzeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:54 Mi 10.09.2014
Autor: rmix22


> Hallo,
>  also ich komme da im Moment immernoch nicht so richtig
> weiter.
>  
> [mm]= \ \wurzel[x-y]{a^{(x+4y)-5y}} + \wurzel[x+y]{a^{(5x-3y)-(4x+2y)}}[/mm]
>  
> Da würde ich aus [mm]\wurzel[x+y]{a^{(5x-3y)-(4x+2y)}}[/mm] 4x+2y
> ausklammern womit dann da stehen würde [mm]4x+2y\cdot\ \wurzel[x+y]{a^(^x^-^y^)} [/mm].

Vorsicht, da ist ein Vorzeichenfehler drin. Es muss lauten

     [mm]\wurzel[x+y]{a^{(5x\red{+}3y)-(4x+2y)}}[/mm]

Und wie du da ausgeklammert hast, das ist gleich mehrfach falsch.
Löse einfach um Exponenten unter der Wurzel die Klammern auf und vereinfache den Exponenten durch zusammenfassen.

Gruß RMix


>  
> Nun weis ich nicht wie ich weitermachen soll.
>  
> Viele Grüße
>  


Bezug
                                
Bezug
Division von Wurzeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:35 So 14.09.2014
Autor: Benbw


> > Hallo,
>  >  also ich komme da im Moment immernoch nicht so richtig
> > weiter.
>  >  
> > [mm]= \ \wurzel[x-y]{a^{(x+4y)-5y}} + \wurzel[x+y]{a^{(5x-3y)-(4x+2y)}}[/mm]
>  
> >  

> > Da würde ich aus [mm]\wurzel[x+y]{a^{(5x-3y)-(4x+2y)}}[/mm] 4x+2y
> > ausklammern womit dann da stehen würde [mm]4x+2y\cdot\ \wurzel[x+y]{a^(^x^-^y^)} [/mm].
>  
> Vorsicht, da ist ein Vorzeichenfehler drin. Es muss lauten
>
> [mm]\wurzel[x+y]{a^{(5x\red{+}3y)-(4x+2y)}}[/mm]

Danke!  

> Und wie du da ausgeklammert hast, das ist gleich mehrfach
> falsch.
>  Löse einfach um Exponenten unter der Wurzel die Klammern
> auf und vereinfache den Exponenten durch zusammenfassen.
>  
> Gruß RMix

Also

[mm] \wurzel[x-y]{a^{(x+4y)-5y}} [/mm] + [mm] \wurzel[x+y]{a^{(5x+3y)-(4x+2y)}} [/mm] =

[mm] \wurzel[x-y]{a^-^5^x^y^-^2^0^{y^2}} + \wurzel[x+y]{a^2^0^{x^2}^-^2^x^y^-^6^{y^2}} [/mm]

Ist das soweit korrekt? Wie kann ich das nun weiter vereinfachen?

Viele Grüße





Bezug
                                        
Bezug
Division von Wurzeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:41 So 14.09.2014
Autor: abakus


> > > Hallo,
> > > also ich komme da im Moment immernoch nicht so
> richtig
> > > weiter.
> > >
> > > [mm]= \ \wurzel[x-y]{a^{(x+4y)-5y}} + \wurzel[x+y]{a^{(5x-3y)-(4x+2y)}}[/mm]

>

> >
> > >
> > > Da würde ich aus [mm]\wurzel[x+y]{a^{(5x-3y)-(4x+2y)}}[/mm] 4x+2y
> > > ausklammern womit dann da stehen würde [mm]4x+2y\cdot\ \wurzel[x+y]{a^(^x^-^y^)} [/mm].

>

> >
> > Vorsicht, da ist ein Vorzeichenfehler drin. Es muss lauten
> >
> > [mm]\wurzel[x+y]{a^{(5x\red{+}3y)-(4x+2y)}}[/mm]

>

> Danke!

>

> > Und wie du da ausgeklammert hast, das ist gleich mehrfach
> > falsch.
> > Löse einfach um Exponenten unter der Wurzel die
> Klammern
> > auf und vereinfache den Exponenten durch zusammenfassen.
> >
> > Gruß RMix

>

> Also

>

> [mm]\wurzel[x-y]{a^{(x+4y)-5y}}[/mm] +
> [mm]\wurzel[x+y]{a^{(5x+3y)-(4x+2y)}}[/mm] =

>

> [mm]\wurzel[x-y]{a^-^5^x^y^-^2^0^{y^2}} + \wurzel[x+y]{a^2^0^{x^2}^-^2^x^y^-^6^{y^2}}[/mm]

>

> Ist das soweit korrekt? Wie kann ich das nun weiter
> vereinfachen?

Das ist überhaupt nicht korrekt.
In (x+4y)-5y gibt es nichts zu multiplizieren.
Du musst von x+4y nur 5y subtrahieren.
Auch (5x+3y)-(4x+2y) ist eine sehr einfache Differenz und kein Produkt.
Gruß Abakus
>

> Viele Grüße

>
>
>
>

Bezug
                                                
Bezug
Division von Wurzeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:22 Do 18.09.2014
Autor: Benbw

Würde bedeuten $ [mm] \wurzel[x-y]{a^{(x+4y)-5y}} [/mm] $ + $ [mm] \wurzel[x+y]{a^{(5x+3y)-(4x+2y)}} [/mm] $ =

[mm] \wurzel[x-y]{a^x^-^y} [/mm] + [mm] \wurzel[x+y]{a^x^+^y} [/mm] = [mm] a^x^-^y^/^x^-^y [/mm]  +  [mm] a^x^+^y^/^x^+^y [/mm] = a+a =2a
Das Ergebniss stimmt. Hab ich mich auch nirgends vertan ? :D

Bezug
                                                        
Bezug
Division von Wurzeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:27 Do 18.09.2014
Autor: Valerie20


> Würde bedeuten [mm]\wurzel[x-y]{a^{(x+4y)-5y}}[/mm] +
> [mm]\wurzel[x+y]{a^{(5x+3y)-(4x+2y)}}[/mm] =

>

> [mm]\wurzel[x-y]{a^x^-^y}[/mm] + [mm]\wurzel[x+y]{a^x^+^y}[/mm] =
> [mm]a^x^-^y^/^x^-^y[/mm] + [mm]a^x^+^y^/^x^+^y[/mm] = a+a =2a
> Das Ergebniss stimmt. Hab ich mich auch nirgends vertan ?
> :D

[ok]

Bezug
                                                                
Bezug
Division von Wurzeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:54 Sa 20.09.2014
Autor: Benbw

Dann danke ich euch allen.

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