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Differentialrechnung Leibniz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:14 Sa 05.07.2014
Autor: hopeowl

Hallo liebes Forum!

Ich halte demnächst ein Mathereferat und zwar über den Prioritätsstreit zwischen Newton und Leibniz. Meine Texte sind soweit fertig, jedoch gibt es bei der Methode die Leibniz benutze um die Ableitung zu berechnen, noch eine Verständnisfrage, bei der ich etwas Hilfe von euch benötigen könnte!

http//oi57.tinypic.com/eqe2ac.jpg
http//oi57.tinypic.com/30ligds.jpg

Das hier ist die Gleichung, die ich erklären muss. Nun ist mir leider nicht klar, wie ich bei dem rot umrandeten Teil vorgehen muss, um die Klammern aufzulösen etc.
Es wäre nett wenn ihr mir hierfür einen kleinen Denkanstoß geben könntet.
Mir ist klar, dass ich das ausgeklammerte x1−x2 aus dem Zähler mit dem im Nenner kürzen kann, da die beiden Werte ja eine unendlich kleine Zahl von Null darstellen sollen.
Doch wie ich von (x2)²+x2x1+(x1)² auf (x1)²+(x1)²+(x1)² komme, ist mir völlig unklar.
Wo die ganzen + herkommen, verstehe ich auch nicht, da meine Augangsgleichung ja nur - hatte.

Vielen Dank im Voraus!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Differentialrechnung Leibniz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:31 Sa 05.07.2014
Autor: rmix22

Bring doch erst deine Links in Ordnung oder noch besser, lade die Bilder her direkt hoch oder benütze hier die Formalsatz Möglichkeiten.

Die Zerlegung von [mm] $a^3-b^3$ [/mm] ist dir also noch geläufig. Dann sieh dir doch an, um welchen welchen Grenzwert es hier geht.
Was meinst du, was zum Beispiel [mm] $\limes_{x_2\rightarrow{x_1}}(x_1*x_2)$ [/mm] ergibt?


Bezug
                
Bezug
Differentialrechnung Leibniz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:38 Sa 05.07.2014
Autor: hopeowl

Oh, das habe ich gar nicht bemerkt!
Jetzt sollte es funktionieren.

http://oi57.tinypic.com/eqe2ac.jpg
http://oi57.tinypic.com/30ligds.jpg

Bezug
                        
Bezug
Differentialrechnung Leibniz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:45 Sa 05.07.2014
Autor: Diophant

Moin,

> Oh, das habe ich gar nicht bemerkt!
> Jetzt sollte es funktionieren.

>

> http://oi57.tinypic.com/eqe2ac.jpg
> http://oi57.tinypic.com/30ligds.jpg

wieso tippst du die fraglichen Rechnungen nicht einfach ab, so wie es jeder andere User auch tut?

Eine sinnvolle Hilfe wird durch deine Vorgehensweise mit System erschwert, da man nicht zitieren kann. Desweiteren geht es mir persönlich so, dass ich auf diese Popup- und Adware-verseuchten Links echt keinen Bock mehr habe...

Gruß, Diophant

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Bezug
Differentialrechnung Leibniz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:52 Sa 05.07.2014
Autor: rmix22


>  
> http//oi57.tinypic.com/eqe2ac.jpg
>  http//oi57.tinypic.com/30ligds.jpg

Die fehlenden Doppelpunkte hast du in deiner nachfolgen Mitteiluing ja ergänzt. Besser wäre es gewesen, diese deine Frage entsprechend zu editieren. Das kann man hier irritierenderweise auch dann noch, wenn schon jemand geantwortet hat.
Außerdem wäre die Verwendung der hier angebotenen Formalsatzmöglichkeiten die geiegneter Wahl gewesen, auch wenns mühsamer für dich ist. Schließlich willst es ja den potentiellen Beantwortern deiner Frage bequem machen und nicht dir selbst, oder?

>  Doch wie ich von (x2)²+x2x1+(x1)² auf
> (x1)²+(x1)²+(x1)² komme, ist mir völlig unklar.
>  Wo die ganzen + herkommen, verstehe ich auch nicht, da
> meine Augangsgleichung ja nur - hatte.

OK, da hab ich mich in meiner vorherigen Mitteilung wohl geirrt. Du solltes vor einigen Jahren gelernt haben, wie man das Binom [mm] $a^3-b^3$ [/mm] in Faktoren zerlegt. Diese "Formel" wurde hier angewandt. Fall du die Formel nicht verwenden kannst oder willst, kommst du natürlich auf das gleiche Ergebnis durch eine Polynomdivision.

Was den darauffolgenden Grenzwert anlangt sollte dir nach meiner vorherigen Mitteilung klar sein, wie du zB von [mm] $x_1*x_2$ [/mm] auf [mm] $x_1^2$ [/mm] kommst.

Gruß RMix



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Differentialrechnung Leibniz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:56 Sa 05.07.2014
Autor: hopeowl

Also den letzten Teil, wie ich auf (x1)²+(x1)²+(x1)², habe ich jetzt, verstanden. Da x2 ja auf x1 zuläuft, nicht?

Bei dem oberen Teil habe ich gerade eine Freundin ein Jahr über mir gefragt und sie hat mir versucht, das Verfahren der Polynomdivision zu erklären, wobei ich leider noch nicht ganz durchblicke.
Bevor ich mich jetzt also in das Thema einlese, wollte ich fragen, ob man in diesem Fall wirklich die Polynomdivision anwenden kann?

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Differentialrechnung Leibniz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:59 Sa 05.07.2014
Autor: hopeowl

Oh entschuldigung, ich habe den letzten Teil über die Polynomdivision deiner Nachricht leider übersehen!

Dann werde ich jetzt wohl mal versuchen, ob ich das gut genug verstehe.
Vielen Dank für deine Hilfe.

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Bezug
Differentialrechnung Leibniz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:01 Sa 05.07.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Bei dem oberen Teil habe ich gerade eine Freundin ein Jahr
> über mir gefragt und sie hat mir versucht, das Verfahren
> der Polynomdivision zu erklären, wobei ich leider noch
> nicht ganz durchblicke.
> Bevor ich mich jetzt also in das Thema einlese, wollte ich
> fragen, ob man in diesem Fall wirklich die Polynomdivision
> anwenden kann?

Ja, kann man, man benötigt aber dazu ja schon eine Vermutung über einen abzuspaltenden Faktor:

[mm] (a^3-b^3):(a-b)=a^2+ab+b^2 [/mm]
[mm]  a^3-a^2b [/mm]
 --------
     a^2b
  [mm]    a^2b-ab^2 [/mm]
     ---------
          [mm] ab^2-b^3 [/mm]
          [mm] ab^2-b^3 [/mm]
          --------
                 0


Gruß, Diophant

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Differentialrechnung Leibniz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:56 Sa 05.07.2014
Autor: Diophant

Moin,

> OK, da hab ich mich in meiner vorherigen Mitteilung wohl
> geirrt. Du solltes vor einigen Jahren gelernt haben, wie
> man das Binom [mm]a^3-b^3[/mm] in Faktoren zerlegt. Diese "Formel"
> wurde hier angewandt.

Das ist von einem Zehntklässler aber ein wenig viel verlangt. Abgesehen davon, dass in vielen Bundesländern die höheren binomischen Formeln ebenso wie die Polynomdivision überhaupt nicht mehr behandelt werden: selbst wenn, dann wäre es aktueller Stoff. Da ich bezweifle, dass die Faktorisierung bekannt ist, liefere ich sie hiermit nach:

[mm] a^3-b^3=(a-b)*(a^2+ab+b^2) [/mm]

@Themenstarter: bitte nachrechnen!

Gruß, Diophant

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Bezug
Differentialrechnung Leibniz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:02 Sa 05.07.2014
Autor: hopeowl

Danke für die Antwort, du hast mich gerettet. Jetzt kann ich meiner Klasse die Gleichung wenigstens besser erklären. Mal schauen ob ich auch noch eine Herleitung für $ [mm] a^3-b^3=(a-b)\cdot{}(a^2+ab+b^2) [/mm] $ finde, damit mein Vortrag ein wenig verständlicher wird.

Bezug
                                
Bezug
Differentialrechnung Leibniz: Polynomdivision in Antwort
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:03 Sa 05.07.2014
Autor: Diophant

Hallo,

ich hab dir oben die Polynomdivision vorgerechnet, ist allerdings LaTeX-mäßig nicht so schön geworden...

Gruß, Diophant
 

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Bezug
Differentialrechnung Leibniz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:09 Sa 05.07.2014
Autor: hopeowl

Dann werde ich mich wohl mal an meinen Vortrag setzten und ihn überarbeiten. Danke!

Ach außerdem: Gibt es hier eine Frage zu schließen, wenn sie beantwortet ist, oder geschieht das irgendwann von allein?

Bezug
                                                
Bezug
Differentialrechnung Leibniz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:10 Sa 05.07.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Dann werde ich mich wohl mal an meinen Vortrag setzten und
> ihn überarbeiten. Danke!

>

> Ach außerdem: Gibt es hier eine Frage zu schließen, wenn
> sie beantwortet ist, oder geschieht das irgendwann von
> allein?

Das passiert von allein bzw. wird von uns Moderatoren im Hintergrund erledigt. Ich verstehe das jetzt so, dass deine obigen Fragen vollständig beantwortet sind und werde sie dementsprechend einstellen.

Gruß, Diophant

Bezug
                        
Bezug
Differentialrechnung Leibniz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:18 Sa 05.07.2014
Autor: rmix22


> Das ist von einem Zehntklässler aber ein wenig viel
> verlangt. Abgesehen davon, dass in vielen Bundesländern
> die höheren binomischen Formeln ebenso wie die
> Polynomdivision überhaupt nicht mehr behandelt werden:
> selbst wenn, dann wäre es aktueller Stoff.

Das wundert mich jetzt ein wenig aber ich bin mit den Lehrplänen nicht vertraut. Ich hatte allerdings vermutet, dass Termrechnung und binomische Formel einerseits und die Beschäftigung mit der Integralrechnung andererseits doch ein paar Jährchen auseinanderliegen. Das scheint nicht der Fall zu sein.

Dass mache Dinge überhaupt nicht mehr behandelt werden und dann Herleitungen wie die hier zur Diskussion stehende einfach vom Himmel fallen und zur Kenntnis genommen werden müssen ist sehr schade. So kann nur sehr schwer Freude an der Mathematik aufkommen. Aber es ist ja überall das gleiche, alles muss bequem, einfach und schnell verfügbar sein - "convenience math" eben.


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