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Forum "Determinanten" - Determinante Blockmatrizen
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Determinante Blockmatrizen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:23 Do 29.01.2015
Autor: qwertz235

Aufgabe
Finden Sie einen Körper K, [mm] n\in \mathbb{N} [/mm] und Matrizen A, B, C, D [mm] \in K^{n,n} [/mm] mit

[mm] det\pmat{ A & B \\ C & D }\not= [/mm] det(A)det(D)-det(B)det(C).

Guten Abend,
ich weiß hier nicht genau, wie ich die Aufgabenstellung verstehen soll. Muss man einen Körper definieren, bei dem diese Bedingung erfüllt ist oder muss man einfach nur eine Matrix aus einem bekannten Körper mit dieser Eigenschaft finden? Und falls man nur ein Beispiel angeben soll, wie kann man da am Besten vorgehen? Ich habe bisher keins gefunden und weiß nicht, wie ich da ansetzen kann.

Viele Grüße

        
Bezug
Determinante Blockmatrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:08 Fr 30.01.2015
Autor: fred97

[mm] $K=\IR, [/mm] n=1, A=D=1,B=C=0.$

Edit: obiges ist Quatsch

FRED

Bezug
                
Bezug
Determinante Blockmatrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:49 Fr 30.01.2015
Autor: Fulla


> [mm]K=\IR, n=1, A=D=1,B=C=0.[/mm]

>

> FRED

Hallo Fred,

es ist dann doch [mm]det\pmat{ A & B \\ C & D }=  det\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }= 1[/mm].
Gefordert wäre aber [mm]\ldots \neq 1[/mm].

Lieben Gruß,
Fulla

Bezug
                        
Bezug
Determinante Blockmatrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:10 Fr 30.01.2015
Autor: fred97


> > [mm]K=\IR, n=1, A=D=1,B=C=0.[/mm]
>  >
>  > FRED

>  
> Hallo Fred,
>  
> es ist dann doch [mm]det\pmat{ A & B \\ C & D }=  det\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }= 1[/mm].
>  
> Gefordert wäre aber [mm]\ldots \neq 1[/mm].
>  
> Lieben Gruß,
>  Fulla


Hallo Fulla,

Du hast recht. Ich hab nicht genau hingesehen

Gruß FRED

Bezug
        
Bezug
Determinante Blockmatrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:34 Fr 30.01.2015
Autor: Fulla


> Finden Sie einen Körper K, [mm]n\in \mathbb{N}[/mm] und Matrizen A,
> B, C, D [mm]\in K^{n,n}[/mm] mit

>

> [mm]det\pmat{ A & B \\ C & D }\not=[/mm] det(A)det(D)-det(B)det(C).
> Guten Abend,
> ich weiß hier nicht genau, wie ich die Aufgabenstellung
> verstehen soll. Muss man einen Körper definieren, bei dem
> diese Bedingung erfüllt ist oder muss man einfach nur eine
> Matrix aus einem bekannten Körper mit dieser Eigenschaft
> finden? Und falls man nur ein Beispiel angeben soll, wie
> kann man da am Besten vorgehen? Ich habe bisher keins
> gefunden und weiß nicht, wie ich da ansetzen kann.

>

> Viele Grüße

Hallo qwertz235,

ich habe ein bisschen rumprobiert und ein paar Beispiele für [mm]K=\mathbb R[/mm] und [mm]n=2[/mm] gefunden.
Z.B.: [mm]A=C=E_2[/mm], [mm]B,C\in\left\{\pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 1 },\pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 1 }, \pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 0 },\pmat{1 & 1 \\ 0 & 0 } \right\}[/mm]. (Ich habe jetzt nicht alle Kombinationen ausprobiert, aber einige funktionieren.)

So bin ich darauf gekommen:
Zunächst habe ich [mm]A=C=E_2[/mm] genommen. Mit [mm]\det\pmat{ A & 0 \\ C & D }=\det\pmat{ A & B \\ 0 & D }=\det(A)\cdot\det(D)[/mm] folgt, dass [mm]B,C\neq 0[/mm].
Dann habe ich ein paar Matrizen gesucht, mit [mm]B,C\neq 0[/mm] und [mm]\det(B),\det(C)=0[/mm]...


Lieben Gruß,
Fulla

Bezug
                
Bezug
Determinante Blockmatrizen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:35 Sa 31.01.2015
Autor: qwertz235

Hallo Fulla,
vielen lieben Dank. Ich habe zwar bereits ein Beispiel für [mm] K=\IC [/mm] und n=2 gefunden, aber deins gefällt mir besser. Zudem ist deine Erläuterung auch einleuchtend.

Viele Grüße

Bezug
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