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Forum "Matlab" - DGL 2. Ordnung Eulerverfahren
DGL 2. Ordnung Eulerverfahren < Matlab < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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DGL 2. Ordnung Eulerverfahren: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:23 Fr 08.11.2013
Autor: Pauli85

Aufgabe
Löse mit dem expliziten Eulerverfahren folgende DGL:
x*f''(x) = [mm] -\bruch{a}{c}\sqrt{1+f'(x)^2}, [/mm] wobei a,c > 0, mit f(-1) = 0.

Hallo,
wie bereits geschrieben soll obige DGL 2. Ordnung mit Hilfe des explizten Eulerverfahrens (löst y' = f(x,y(x))) gelöst werden. Das Eulerverfahren ist auch kein Problem, das habe ich schon implementiert. Mein Problem liegt nun darin, dass die DGL die Ordnung 2 hat, das Eulerverfahren aber mit Ordnung 1 arbeitet.
Nun kann man ja mit der Substitution p = f' die DGL 2. Ordnung in eine DGL 1. Ordnung umwandeln:
p = f'
p' = f'' = [mm] -\bruch{a}{xc}\sqrt{1+p^2} [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] x*p' =  [mm] -\bruch{a}{c}\sqrt{1+p^2} [/mm]
Dies lässt sich dann mit dem Eulerverfahren lösen. Aber dann erhalte ich nur eine "Lösung" für f'. Analytisch würde ich dann einfach f' integrieren, um f zu erhalten. Aber durch das numerische Eulerverfahren erhalte ich ja nur einzelne Werte/Koordinaten. Wie soll ich hier von f' auf f schließen?

Viele Grüße

        
Bezug
DGL 2. Ordnung Eulerverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:36 Fr 08.11.2013
Autor: leduart

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo
für eine Dgl 2 ter Ordnung brauchst du doch auch 2 Anfangswerte , f(x_0) und f'(x_0)
dann ist das entsprechende Euler-Verfahren: aus f,f'  f'' berechnen, daraus
f'(x_i+dx)=f'(x_i)+f''(x_i)*dx
f(x_i+dx)=f(x_i)f'(x_i)*dx
mit x_i=x_{i-1}+dx
Verbesserung dazu
f(x_i+dx))=f(x_i)+(f'(x_i)+f'(x_{i+dx))/2 *dx
Gruss leduart


Bezug
                
Bezug
DGL 2. Ordnung Eulerverfahren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:08 Fr 08.11.2013
Autor: Pauli85

Vielen Dank, das klingt einleuchtend ;-)

Grüße

Bezug
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