matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferentiationCES Produktionsfunktion ableit
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Differentiation" - CES Produktionsfunktion ableit
CES Produktionsfunktion ableit < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

CES Produktionsfunktion ableit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:02 Di 28.04.2015
Autor: DerHochpunkt

Aufgabe
Ich benötige Hilfe bei der Ableitung folgender Funktion nach K:

[mm]Y = [(1-\alpha)K ^{\frac{\sigma-1}{\sigma} }+\alpha N(t)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}]^{\frac{\sigma}{\sigma-1}}}[/mm]

Vielen Dank im Voraus.


<br>

        
Bezug
CES Produktionsfunktion ableit: vereinfacht dargestellt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:08 Di 28.04.2015
Autor: Roadrunner

Hallo DerHochpunkt!


Wenn ich mich jetzt nicht arg verguckt habe, kannst Du Deine Funktion wie folgt vereinfacht darstellen:

$f(x) \ = \ [mm] \left(A*x^B \ + \ C\right)^D$ [/mm]

Dabei sind $A, \ ... \ D$ (konstante) Parameter mit der einzigen Variablen $x_$ .

Damit ergibt sich die gesuchte Ableitung mittels MBKettenregel:

$f'(x) \ = \ [mm] D*\left(A*x^B \ + \ C\right)^{D-1}*A*B*x^{B-1}$ [/mm]

Das gilt es nun auf Deine ursprüngliche Nomenklatur zurück zu übersetzen.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
CES Produktionsfunktion ableit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:35 Di 28.04.2015
Autor: DerHochpunkt

ich habs mit dem ableiten versucht, allerdings komme ich nicht auf das endergebnis:

[mm]F_K= (1-\alpha) (Y/K)^\sigma[/mm]

meine zwischenschritte sind:

[mm]\frac{\sigma}{\sigma-1} [(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} + \alpha N(t)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}]^{\frac{\sigma}{\sigma-1}- \frac{\sigma-1}{\sigma-1}} \frac{\sigma-1}{\sigma}(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma} - \frac{\sigma}{\sigma}}[/mm]

[mm]= [(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} + \alpha N(t)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}]^{\frac{1}{\sigma-1}} (1-\alpha) K^{\frac{-1}{\sigma}}[/mm]

Bezug
                        
Bezug
CES Produktionsfunktion ableit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:27 Di 28.04.2015
Autor: fred97


> ich habs mit dem ableiten versucht, allerdings komme ich
> nicht auf das endergebnis:
>  
> [mm]F_K= (1-\alpha) (Y/K)^\sigma[/mm]

Wenn Du mir sagst, was [mm] F_K [/mm] bedeutet, kann man Dir evtl. helfen.

FRED

>  
> meine zwischenschritte sind:
>  
> [mm]\frac{\sigma}{\sigma-1} [(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} + \alpha N(t)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}]^{\frac{\sigma}{\sigma-1}- \frac{\sigma-1}{\sigma-1}} \frac{\sigma-1}{\sigma}(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma} - \frac{\sigma}{\sigma}}[/mm]
>  
> [mm]= [(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} + \alpha N(t)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}]^{\frac{1}{\sigma-1}} (1-\alpha) K^{\frac{-1}{\sigma}}[/mm]


Bezug
                                
Bezug
CES Produktionsfunktion ableit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:30 Di 28.04.2015
Autor: DerHochpunkt

[mm] F_K [/mm] ist die Ableitung von Y nach K.

Bezug
                                        
Bezug
CES Produktionsfunktion ableit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:43 Mi 29.04.2015
Autor: DerHochpunkt

Aufgabe
Niemand?

[mm]F_K = \frac{\Delta Y }{\Delta K} [/mm]


<br>

Bezug
                                                
Bezug
CES Produktionsfunktion ableit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:37 Mi 29.04.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

warst doch schon gut dabei:

$ = [mm] [(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} [/mm] + [mm] \alpha N(t)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}]^{\frac{1}{\sigma-1}} K^{\frac{-1}{\sigma}} [/mm] $

[mm] $=(1-\alpha)\frac{ [(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} + \alpha N(t)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}]^{\frac{1}{\sigma-1}}}{ K^{\frac{1}{\sigma}}}$ [/mm]

[mm] $=(1-\alpha)\left(\frac{ [(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} + \alpha N(t)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}]^{\frac{\sigma}{\sigma-1}}}{K}\right)^\frac{1}{\sigma}$ [/mm]

[mm] $=(1-\alpha)\left(\frac{Y}{K}\right)^\frac{1}{\sigma}$ [/mm]

Gruß,
Gono

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]