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Forum "Maßtheorie" - Borelmenge , Punkte
Borelmenge , Punkte < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Borelmenge , Punkte: Idee Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:45 So 29.11.2015
Autor: easy86

Aufgabe
Sei [0,1] mit dem Lebesque-Maß versehen. Für eine Borelmenge A [mm] \subset [/mm] [0,1]x[0,1] betrachte folgende Aussagen :

(1)Für fast alle x [mm] \in [/mm] [0,1] gilt : Für fast alle [mm] y\in [/mm] [0,1] ist (x,y) [mm] \in [/mm] A.
(2)Für fast alle [mm] y\in [/mm] [0,1] gilt : Für fast alle [mm] x\in[0,1] [/mm] ist [mm] (x,y)\in [/mm] A.
(3)Für alle [mm] x\in[0,1] [/mm] gilt : Für fast alle [mm] y\in[0,1] [/mm] ist (x,y) [mm] \in [/mm] A.
(4)Für fast alle [mm] y\in[0,1] [/mm] gilt : für alle [mm] x\in[0,1] [/mm] ist (x,y) [mm] \in [/mm] A.
Gilt dann (1) [mm] \gdw [/mm] (2) ? (3) [mm] \gdw [/mm] 4
Tipp: Intergiere [mm] X_A [/mm]


ich hab die Aufgabe nicht ganz verstanden.

Es ist klar ,dass ich die Äquivalenz zeigen muss oder bzw widerlegen muss. Davon mal abgesehen muss ich bei der Aufgabe die Aussagen überprüfen ?
(1)denn die Aussage stimmt nicht mal ,denn wenn ich Die Borelmenge 0 x 0 [mm] \subset [/mm] [0,1] x[0,1] ,dann gilt die Aussage (1) nicht.
Analog zu 2.

ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen.
mit freundlichen grüßen
easy

Ich habe diese Frage in keinem Forum gestellt


        
Bezug
Borelmenge , Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:18 Mo 30.11.2015
Autor: fred97

Ich glaube, Du hast nicht verstanden, was Du tun sollst.

Prüfen sollst Du, ob aus

(1)Für fast alle x $ [mm] \in [/mm] $ [0,1] gilt : Für fast alle $ [mm] y\in [/mm] $ [0,1] ist (x,y) $ [mm] \in [/mm] $ A

stets auch


(2)Für fast alle $ [mm] y\in [/mm] $ [0,1] gilt : Für fast alle $ [mm] x\in[0,1] [/mm] $ ist $ [mm] (x,y)\in [/mm] $ A

folgt,

und ob aus

(2)Für fast alle $ [mm] y\in [/mm] $ [0,1] gilt : Für fast alle $ [mm] x\in[0,1] [/mm] $ ist $ [mm] (x,y)\in [/mm] $ A

stets auch


(1)Für fast alle $ [mm] x\in [/mm] $ [0,1] gilt : Für fast alle $ [mm] y\in[0,1] [/mm] $ ist $ [mm] (x,y)\in [/mm] $ A

folgt.

FRED


Bezug
                
Bezug
Borelmenge , Punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:05 Mo 30.11.2015
Autor: easy86

könntest du mir dazu ein Schritt oder eine Richtung zeigen , denn ich weiß nicht wie ich mit fast alle umgehen muss.



Bezug
                        
Bezug
Borelmenge , Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:08 Mo 30.11.2015
Autor: fred97


> könntest du mir dazu ein Schritt oder eine Richtung zeigen
> , denn ich weiß nicht wie ich mit fast alle umgehen muss.

Was bedeutet denn "für fast alle" ?

FRED

>  
>  


Bezug
                                
Bezug
Borelmenge , Punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:50 Mo 30.11.2015
Autor: easy86

bezogen auf die Menge x [mm] \in [/mm] [0,1] ,wäre für fast alle ,es gibt endlich viele x die nicht in [0,1] enthalten sind.


Bezug
                                        
Bezug
Borelmenge , Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:10 Mo 30.11.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> bezogen auf die Menge x [mm]\in[/mm] [0,1] ,wäre für fast alle ,es
> gibt endlich viele x die nicht in [0,1] enthalten sind.

nein, in der Maßtheorie stimmt das nicht mehr.

Eine Aussage gilt für fast alle x auf [0,1], wenn es eine Nullmenge [mm] $N\subseteq [/mm] [0,1]$ gibt, so dass die Aussage für alle [mm] $x\in [0,1]\setminus [/mm] N$ gilt. N muss nicht notwendigerweise endlch sein.

Gruß,
Gono

Bezug
                                                
Bezug
Borelmenge , Punkte: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:04 Mo 30.11.2015
Autor: easy86

ok .Dann ist ja fast alle wie fast überall .Ich dachte ich muss die Bezeichnung voneinander differenzieren.ok Klar

ich würde behaupten ,dass die Aussagen (1) und (2) zueinander äuqivalent sind.Das folgt ja dann per Definition.

stimmt ihr mir zu ?

Andererseits frage ich mich ,warum die Integration der einfachen [mm] X_A [/mm]  als Tipp gegeben hat.

Bezug
                                                        
Bezug
Borelmenge , Punkte: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:44 Mo 30.11.2015
Autor: easy86

wenn ich von der Aussage 1 und der Aussage 2 jeweils über die Borelmenge A das Integral bilde ,dann sind die gleich.klar.Denn  [0,1] \ N ist über dem Lebesque-Maß gleich 1 für beliebige Nullmenge.

Und in der Aufgabenstellung hat er ein Tipp (integriere [mm] X_A) [/mm]  gegeben.Folgt aus der Integration bei Gleicheit ,dass die Aussagen äquivalenz sind? ich sehe dass nicht ganz ein.

wenn ich die  Menge B=[0,1]\ [mm] \IN [/mm] X [0,1]\ [mm] \IN [/mm] und A=[0,1]\ [mm] \IQ [/mm] X [0,1]\ [mm] \IQ [/mm] vergleiche sind die verschieden ,aber deren integrale aber gleich.

Ich glaube ich hab was übersehen .

mit freundlichen grüßen



Bezug
                                                                
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Borelmenge , Punkte: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Mi 02.12.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                                                        
Bezug
Borelmenge , Punkte: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Mi 02.12.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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