Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 9.025.) Bei der Produktion von Kippschalten soll der Ausschuss um 2% gehalten werden. Dazu kontrolliert man die Erzeugung täglich, indem man eine Stichprobe von 8 Stück untersucht. Sind dabei nicht alle acht Schalter einwandfrei, so stoppt man die Produktion, um die Fehler zu beheben.
Wie groß ist die WSK das die Erzeugung nicht gestoppt wird, obwohl der tatsächliche Ausschuss 5% beträgt? |
9.025.) Bei der Produktion von Kippschalten soll der Ausschuss um 2% gehalten werden. Dazu kontrolliert man die Erzeugung täglich, indem man eine Stichprobe von 8 Stück untersucht. Sind dabei nicht alle acht Schalter einwandfrei, so stoppt man die Produktion, um die Fehler zu beheben.
Wie groß ist die WSK das die Erzeugung nicht gestoppt wird, obwohl der tatsächliche Ausschuss 5% beträgt?
B,n,p wobei n=8, p=0,05....WSK für einen defekten Schalter
und ...- die Anzahl der Treffer (einen defekten Schalter zu erwischen)=0 [weil die Produktion ja nicht gestoppt werden soll und dies bereits bei einem defekten Schalter geschehen würde).
R: [mm] \vektor{8 \\ 0}*0,05^0*0,95^8=1*1*0,95^8 \approx [/mm] 0,6634 [mm] \hat= [/mm] 66,34%
Die Angabe 2%...Wie groß ist die WSK, dass die Produktion gestoppt wird, obwohl die Ausschussquote lediglich 2% beträgt?
Frage: Muss ich nun mit p=0,02 und n=8 die Binomialverteilung durchführen?
Vielen Dank für eure Antworten, mfg spikemike.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:26 Sa 21.03.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hier brauchst du doch nur die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe von n=8 mindestens ein defektes Teil auftritt, wobei p=0,05 ist.
Das geht am besten über das Gegenereignis, also [mm] 1-P(X=0)=1-0,95^{8}\approx0,3365
[/mm]
Das ginge hier sogar ohne die Binomialverteilung, da das Gegenereignis nur aus einem Pfad besteht.
Die Angabe der 2% sind in der Tat hier nicht relevant.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 So 22.03.2015 | | Autor: | spikemike |
Ich probiere jetzt einmal deiner Antwort nachzukommen:
Also hier habe ich für k=0 (kein Teil ist defekt) und das p=0,05 aus der Angabe genommen:
R: $ [mm] \vektor{8 \\ 0}\cdot{}0,05^0\cdot{}0,95^8=1\cdot{}1\cdot{}0,95^8 \approx [/mm] $ 0,6634 $ [mm] \hat= [/mm] $ 66,34%
AUSSCHUSS WSK: 5% [mm] \hat= [/mm] 0,05 für mein p.......Wahrscheinlichkeit
EINWANDFREI WSK: 1-0,05=0,95% Erfolgs WSK
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Ich möchte wissen wie groß die WSK ist, damit die Produktion gestoppt wird:
Fazit: Sie wird im Fall gestoppt, dass 1 Teil mit der AUSSCHUSS WSK von 0,05 auftritt (o.k_daher [mm] 1-0,05).....\hat=0,95. [/mm] Und 1-0,95 bedeutet, dass alle defekt sind und der Fall X=EINWANDFREUES Teil mit X=0 nicht eintritt?!
Dann wird das ganze noch hoch acht genommen weil er 8 mal zieht und dabei immer einen Erfolg mit der Wahrscheinlichkeit 0,95 hat.
Nun habe ich den Raum OMEGA mit 1 und die [mm] 0,95^8 [/mm] davon abgezogen muss natürlich etwas ergeben und das ist der Misserfolg.
R: $ [mm] 1-P(X=0)=1-0,95^{8}\approx0,3365 [/mm] $
Ich denke ich habe es verstanden, danke mfg spikemike.
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