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Forum "Mengenlehre" - Beweis mit Mengen
Beweis mit Mengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Beweis mit Mengen: Beweisende
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:35 So 01.05.2016
Autor: b.reis

Aufgabe
Geben Sie einen strukturierten Beweis für folgende Mengen an:

[mm] {f(A\cap B)=f(A)\cap f(B)} [/mm]

Achtung: Eine Richtung, also entweder

[mm] {f(A\cap B)\subseteq f(A)\cap f(B)} [/mm]

oder [mm] {f(A\cap B)\supseteq f(A)\cap f(B)} [/mm] werden Sie hoffentlich nicht beweisen können.

Hallo,

Ich habe eigentlich nur eine Frage, sind

[mm] {f(A\cap B)\subseteq f(A)\cap f(B)} [/mm]

und

[mm] {f(A\cap B)\supseteq f(A)\cap f(B)} [/mm]

teil des regulären Beweises, oder ist das eine weitere Aufgabe. Wenn ja, warum muss das mit beweisen werden, wenn ich [mm] {f(A\cap B)=f(A)\cap f(B)} [/mm] bereits bewiesen habe ?

        
Bezug
Beweis mit Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:18 So 01.05.2016
Autor: fred97


> Geben Sie einen strukturierten Beweis für folgende Mengen
> an:
>  
> [mm]{f(A\cap B)=f(A)\cap f(B)}[/mm]

Lautet das wirklich so ???


>  
> Achtung: Eine Richtung, also entweder
>
> [mm]{f(A\cap B)\subseteq f(A)\cap f(B)}[/mm]
>
> oder [mm]{f(A\cap B)\supseteq f(A)\cap f(B)}[/mm] werden Sie
> hoffentlich nicht beweisen können.

Aha !

     [mm]{f(A\cap B)\supseteq f(A)\cap f(B)}[/mm]

ist i.a. falsch ! Finde ein Gegenbeispiel.


>  Hallo,
>
> Ich habe eigentlich nur eine Frage, sind
>  
> [mm]{f(A\cap B)\subseteq f(A)\cap f(B)}[/mm]
>  
> und
>  
> [mm]{f(A\cap B)\supseteq f(A)\cap f(B)}[/mm]
>  
> teil des regulären Beweises, oder ist das eine weitere
> Aufgabe. Wenn ja, warum muss das mit beweisen werden, wenn
> ich [mm]{f(A\cap B)=f(A)\cap f(B)}[/mm] bereits bewiesen habe ?  


[mm]{f(A\cap B)=f(A)\cap f(B)}[/mm]  gilt i.a. nicht.

Beweise:  [mm]{f(A\cap B)\subseteq f(A)\cap f(B)}[/mm]

FRED


Bezug
        
Bezug
Beweis mit Mengen: Antwort (nicht fertig)
Status: (Antwort) noch nicht fertig Status 
Datum: 19:15 Do 05.05.2016
Autor: oculus

Bewiesen werden soll für eine bel. Funktion f: M nach N, dass für Teilmengen A,B von M gilt

f(A [mm] \backslash [/mm] B) [mm] \supset [/mm] f(A) [mm] \backslash [/mm] f(B).




Bezug
                
Bezug
Beweis mit Mengen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:24 Do 05.05.2016
Autor: fred97


> Bewiesen werden soll für eine bel. Funktion f: M nach N,
> dass für Teilmengen A,B von M gilt
>  
> f(A [mm]\backslash[/mm] B) [mm]\supset[/mm] f(A) [mm]\backslash[/mm] f(B).

das ist eine andere Aufgabe !

fred

>  
>
>  


Bezug
                
Bezug
Beweis mit Mengen: Irrtum
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:25 Do 05.05.2016
Autor: oculus

Ich habe mich mit der Antwort, die eigentlich eine neue Frage werden sollte, vertan. Tut mir leid.

Bezug
                        
Bezug
Beweis mit Mengen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:38 Fr 06.05.2016
Autor: oculus

Falls du den Beweis von f(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \subseteq [/mm] f(A) [mm] \cap [/mm] f(B) noch brauchen solltest:

y [mm] \in [/mm] f(A [mm] \cap [/mm] B)
<=> [mm] \exists [/mm] x: x [mm] \in [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] y = f(x)
<=> [mm] \exists [/mm] x: x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] B [mm] \wedge [/mm] y = f(x)
<=> [mm] \exists [/mm] x: x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] y = f(x) [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] B [mm] \wedge [/mm] y = f(x)

=> [mm] \exists [/mm] x: x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] y = f(x) . [mm] \wedge [/mm] . [mm] \exists [/mm] x: x [mm] \in [/mm] B [mm] \wedge [/mm] y = f(x)

<=> y [mm] \in [/mm] f(A) [mm] \wedge [/mm] y [mm] \in [/mm] f(B)
<=> y [mm] \in [/mm] f(A) [mm] \cap [/mm] f(B)

Dass die Umkehrung nicht gilt, zeigt das Beispiel:
Aus "Es gibt jemand, der komponieren und dirigieren kann" kann man wohl schließen "Es gibt jemand, der komponieren kann" und "Es gibt jemand (das kann ja ein anderer sein) der dirigieren kann", aber nicht die Umkehrung.



Bezug
        
Bezug
Beweis mit Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 Do 05.05.2016
Autor: fred97

Wer hat die frage wieder auf "unbeantwortet " gestellt ?

fred

Bezug
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