matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenZahlentheorieBeweis der Teilbarkeit
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Zahlentheorie" - Beweis der Teilbarkeit
Beweis der Teilbarkeit < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Beweis der Teilbarkeit: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:22 So 19.10.2014
Autor: zahlenfreund

Aufgabe
Gegeben seien natürliche Zahlen k,m,n ∈ N\ {0}, so dass n = k·m
∀a,b ∈ Z   [mm] (a^{m}-b^{m})|(a^{n}-b^{n}) [/mm]

Hallo Zusammen,

Ich versuche gerade die oben gestellte Aussage zu beweisen, aber als Neuling der Mathematik fällt es mir nicht einfach. Ich poste mal direkt meinen Ansatz.
Die Teilbarkeit bedeutet es existiert ein d  ∈ Z mit [mm] (a^{n}-b^{n})=d (a^{m}-b^{m}). [/mm]
Beweis mit Induktion über k:
Für k=1 ist n=m und damit d=1.
Induktionsschritt: von k zu k+1, daraus folgt n=(k+1)m= km+m

[mm] (a^{m}-b^{m})|(a^{km+m}-b^{km+m}). [/mm]

Und genau hier komme ich nicht mehr weiter. Vielleicht könnt ihr mir einen Hinweis geben.
Mit freundlichen Grüßen zahlenfreund

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Beweis der Teilbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:30 So 19.10.2014
Autor: abakus


> Gegeben seien natürliche Zahlen k,m,n ∈ N\ {0}, so dass
> n = k·m
> ∀a,b ∈ Z [mm](a^{m}-b^{m})|(a^{n}-b^{n})[/mm]

Hallo,
unter diesen Bedingungen bietet sich eine Substitution [mm] $u=a^m$ [/mm] und [mm] $v=b^m$ [/mm] geradezu an.
Dann hättest du nur zu beweisen, dass [mm] $(u^k-v^k)$ [/mm] stets durch (u-v) teilbar ist.
Gruß Abakus


> Hallo Zusammen,

>

> Ich versuche gerade die oben gestellte Aussage zu beweisen,
> aber als Neuling der Mathematik fällt es mir nicht
> einfach. Ich poste mal direkt meinen Ansatz.
> Die Teilbarkeit bedeutet es existiert ein d ∈ Z mit
> [mm](a^{n}-b^{n})=d (a^{m}-b^{m}).[/mm]
> Beweis mit Induktion über
> k:
> Für k=1 ist n=m und damit d=1.
> Induktionsschritt: von k zu k+1, daraus folgt n=(k+1)m=
> km+m

>

> [mm](a^{m}-b^{m})|(a^{km+m}-b^{km+m}).[/mm]

>

> Und genau hier komme ich nicht mehr weiter. Vielleicht
> könnt ihr mir einen Hinweis geben.
> Mit freundlichen Grüßen zahlenfreund

>

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

>

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]