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Bestimmen einer Parabelgl.: Idee
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:37 Do 30.08.2012
Autor: JohannvFels

Aufgabe
Bestimmen Sie die Gleichung einer Funktion f(x) = [mm] ax^2+bx+c [/mm] , die den drei Beobachtungswerten f(0)=2, f(6)=26 und f(2)=6 genügt.

Hallo Leute,

die oben stehende Funktion zu bestimmen scheint selbst mir im ersten Moment nicht schwer.

Ich setze die Werte ein und erstelle ein Gleichungssystem:

0a + 0b + c = 2
36a + 6b + c = 26
4a + 2b + c = 6

c kann ich sofort ablesen; c = 2

Dann beginnts bei mir: kann ich die c's dann gleich durch 2 ersetzen? Ich habs getan:

36a + 6b = 24
4a + 2b = 4

wenn ich dann umstelle und eine der Gleichungen nach b oder a auflöse und die andere ausrechne, komme ich nicht auf das Ergebnis.

Als Ergebnis angegeben ist a=0,5 und b=1

Ich komm einfach nicht drauf.

Bin für jeden konstruktiven Hinweis dankbar!

Beste Grüße

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Bestimmen einer Parabelgl.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:48 Do 30.08.2012
Autor: franzzink

Hallo JohannvFels,

> Bestimmen Sie die Gleichung einer Funktion f(x) = [mm]ax^2+bx+c[/mm]
> , die den drei Beobachtungswerten f(0)=2, f(6)=26 und
> f(2)=6 genügt.
>  Hallo Leute,
>  
> die oben stehende Funktion zu bestimmen scheint selbst mir
> im ersten Moment nicht schwer.
>  
> Ich setze die Werte ein und erstelle ein Gleichungssystem:
>  
> 0a + 0b + c = 2
>  36a + 6b + c = 26
>  4a + 2b + c = 6
>  
> c kann ich sofort ablesen; c = 2

[ok] Richtig, das stimmt.

> Dann beginnts bei mir: kann ich die c's dann gleich durch 2
> ersetzen? Ich habs getan:

[ok] Richtig.

> 36a + 6b = 24
>  4a + 2b = 4

[ok] Auch das stimmt.

> wenn ich dann umstelle und eine der Gleichungen nach b oder
> a auflöse und die andere ausrechne, komme ich nicht auf
> das Ergebnis.

Bis jetzt war ja alles richtig. Schreibe doch einfach, wie du die beiden Gleichungen umgestellt und ineinander eingesetzt hast. Dann sieht man am einfachsten, wo das Problem liegt.

> Als Ergebnis angegeben ist a=0,5 und b=1
>
> Ich komm einfach nicht drauf.
>  
> Bin für jeden konstruktiven Hinweis dankbar!
>  
> Beste Grüße
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt

Schöne Grüße
franzzink

Bezug
                
Bezug
Bestimmen einer Parabelgl.: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:57 Do 30.08.2012
Autor: JohannvFels

soweit ok:

ich nehme mir dann die Gleichung 4a + 2b = 4 vor:

4a + 2b = 4 |:4
a + 0,5b = 1 |-0,5b
a = -0,5b

wenn ich das dann in die andere Gleichung einsetze, ergibt sich:

36*(-0,5b)+ 6b = 24
-18b + 6b = 24
-12b = 24
b = -2 (das stimmt ja schonmal mit der Musterlsg. nicht überein)

eingesetzt in die andere Gleichung ergibt sich dann nach dem Rechnen für a = 0,33 (auch das stimmt nicht überein)

Ich habs rauf und runter gerechnet und alles durchprobiert, aber ich komme einfach nicht auf die Musterlösung.

Bezug
                        
Bezug
Bestimmen einer Parabelgl.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 Do 30.08.2012
Autor: pc_doctor

Hallo,

also fangen wir von vorne an :

f(0) = 2
f(6) = 26
f(2) = 6

f(x) = [mm] ax^{2} [/mm] + bx + c

f(0) = 2
=> c = 2 , das hattest du ja auch schon , so :

Jetzt kommt f(6) = 26

36a + 6b + 2 = 26

Gleichung I : 36a + 6b = 24

Jetzt kommt f(2) = 6

4a+2b+2 = 6

Gleichung II : 4a + 2b = 4

ZW:
I : 36a + 6b = 24

II : 4a + 2b = 4

Jetzt elimineren wir das a , damit wir b rauskriegen  , dabei wird die zweite Gleichung mit 9 multipliziert udn dann wird die erste Gleichung mit der zweiten subtrahiert :

I:  36a + 6b = 24
II: 36a + 18b = 36 | I - II

= >  -12b = -12
= > b = 1

b=1 setzen wir in irgendeine Gleichung ein , egal welche , ich nehme die erste :

36a + 6 = 24

36a = 18
  a = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] , oder 0,5

[mm] \IL [/mm] = {0,5 ; 1}

Bezug
                                
Bezug
Bestimmen einer Parabelgl.: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:20 Do 30.08.2012
Autor: JohannvFels

Ja ok, Additionsverfahren klappt. Ich komme auf dasselbe Ergebnis.

Damit wäre die Aufgabe gelöst. Aber das Additionsverfahren ist ja nur eine Möglichkeit von vielen. Ich habe es ja mit dem Einsetzungsverfahren versucht. Kannst du mir vielleicht noch sagen, warum das nicht geklappt hat? Hab ich mich einfach nur verrechnet oder scheitert es da schon am Verfahren? Wann wäre das geeignet?

Vielen Dank für die Hilfen!

Beste Grüße

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Bestimmen einer Parabelgl.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:21 Do 30.08.2012
Autor: pc_doctor

MontBlanc hat deinen Fehler dir erklärt , steht unten.

Dem kann man nix hinzufügen :D

Bezug
                                                
Bezug
Bestimmen einer Parabelgl.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:22 Do 30.08.2012
Autor: JohannvFels

Ja, habs grad erst gesehen.

Vielen Dank!

Bezug
                        
Bezug
Bestimmen einer Parabelgl.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:20 Do 30.08.2012
Autor: MontBlanc

Hallo,


> soweit ok:
>  
> ich nehme mir dann die Gleichung 4a + 2b = 4 vor:
>  
> 4a + 2b = 4 |:4
>  a + 0,5b = 1 |-0,5b
>  a = -0,5b

Hier ist dein Fehler, aus a+0.5b=1 folgt, dass a=1-0.5b ist...

> wenn ich das dann in die andere Gleichung einsetze, ergibt
> sich:
>  
> 36*(-0,5b)+ 6b = 24
>  -18b + 6b = 24
>  -12b = 24
>  b = -2 (das stimmt ja schonmal mit der Musterlsg. nicht
> überein)
>  
> eingesetzt in die andere Gleichung ergibt sich dann nach
> dem Rechnen für a = 0,33 (auch das stimmt nicht überein)
>  
> Ich habs rauf und runter gerechnet und alles durchprobiert,
> aber ich komme einfach nicht auf die Musterlösung.

LG

Bezug
                                
Bezug
Bestimmen einer Parabelgl.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:22 Do 30.08.2012
Autor: JohannvFels

Alles klar, damit haben sich alle Fragen geklärt.

Vielen Dank!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Steckbriefaufgaben"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


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