Berechnung eines Dreiecks < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) Zeige, dass die Punkte A(4|-4|3), B(-1|-1|-1) und C (4|2|-5) ein gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck aufspannen.
b) Berechne seinen Flächeninhalt |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
So, gleichschenklig hab ich gelöst, aber bei rechtwinklig muss doch gelten, dass das Skalarprodukt zweier vektoren =0 ist. bei mir kommt da aber einmal -3, -7 und -1 raus ?
zu b) ich versuche es so: 0,5 mal [mm] |\vec{a}| [/mm] mal [mm] \overline{MC}, [/mm] wobei M der Mittelpunkt von Vektor a und b sein soll. Diesen berechne ich mit der Formel [mm] 0,5(\vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b}) [/mm] , dabei komme ich dann letzendlich auf 5wurzel10 geteilt durch 2 (tut mir leid, ich schaff es nicht korrekt anzugeben!)
letztendlich komme ich auf einen Flächeninhalt von ca. 25 (Fe) ist das richtig oder war ich auf dem holzweg?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Mi 02.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> a) Zeige, dass die Punkte A(4|-4|3), B(-1|-1|-1) und C
> (4|2|-5) ein gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck
> aufspannen.
>
> So, gleichschenklig hab ich gelöst, aber bei rechtwinklig
> muss doch gelten, dass das Skalarprodukt zweier vektoren =0
Korrekt!
> ist. bei mir kommt da aber einmal -3, -7 und -1 raus ?
Nun, welche Vektoren glaubst du, dass du dafür verwenden musst? Die Ortsvektoren zu den Eckpunkten oder die Vektoren, die durch die Dreiecksseiten festgelegt sind? Ich fürchte, du hast da die falsche Wahl getroffen.
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Hm, um ehrlich zu sein, hab ich den Sinn von einem Ortsvektor noch nie so wirklich begriffen. Also wann man diesen verwenden muss... (?) Er hat doch stets die gleichen Koordinaten wie wie sein Punkt, also wofür brauch ich den dann ??
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Hallo,
> Hm, um ehrlich zu sein, hab ich den Sinn von einem
> Ortsvektor noch nie so wirklich begriffen.
Steht im Schulbuch, muss man gründlich durchlesen.
> Also wann man
> diesen verwenden muss... (?)
Das ist nicht der Punkt, sondern der Punkt ist: was bedeutet er?
> Er hat doch stets die gleichen
> Koordinaten wie wie sein Punkt, also wofür brauch ich den
> dann ??
Die Tatsache, dass die Koordinaten von Ortsvektor und Punkt übereinstimmen, qaulifizieren diesen Vektor dafür, dass er vom Ursprung zum entsprechenden Punkt zeigen kann (bzw. nennt man einen solchen Vektor per Definition Orstvektor). Auf die Frage, wozu man das braucht, könnte man einen Roman schreiben, gegen den der Zauberberg ein Jerry-Cotton-Heft wäre...
Hier ist es jedoch so, dass du die Ortsvektoren nicht benötigst, sondern du benötigst zwei der drei Verbindungsvektoren der Punkte A, B und C. Welche? Das müsstest du selbst wissen! Es müssen die beiden sein, deren Länge übereinstimmt. Denn bei einem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck schließen die beiden Schenkel den rechten Winkel ein.
Deine Idee zu b) ist zwar nicht falsch, aber dermaßen umständlich, dass ich dich gerne davon abbringen möchte. Im rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a und b kann man die Fläche auch mit
[mm] A=\bruch{1}{2}*a*b
[/mm]
berechnen, und ich überlasse es jetzt mal dir, zu überlegen, weshalb dies so ist. Damit wärst du nämlich dann unmittelbar fertig mit der Aufgabe, ohne dass du weitere Nebenrechnungen machen müsstest.
Gruß, Diophant
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Also muss ich dann "rechtwinklig" garnicht mehr gesondert nachweisen, weil das einhergeht mit "gleichschenklig"?
zu b) Bei dem Vorschlag A= 0,5ab
sind dann a und b jeweils die Längen der Strecke, also der Betrag?? Dann kommt aber doch nur ein flächeninhalt von 3,21.. raus ?
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Hallo,
> Also muss ich dann "rechtwinklig" garnicht mehr gesondert
> nachweisen, weil das einhergeht mit "gleichschenklig"?
Doch! Lies bitte die Antworten gründlicher durch. Natürlich musst du das nachweisen. Deine Frage war doch, mit welchen Vektoren, und das versuchen wir gerade, dir zu erklären. Bzw. wenn du gründlich liest: es steht bereits da.
> zu b) Bei dem Vorschlag A= 0,5ab
>
> sind dann a und b jeweils die Längen der Strecke, also der
> Betrag??
Ja was denn sonst, um alles in der Welt? Die Beträge der beiden Vektoren, die entlang der Schenkel des Dreiecks verlaufen und somit gleich lang sind.
> Dann kommt aber doch nur ein flächeninhalt von
> 3,21.. raus ?
Nein, das ist vollkommen falsch, und wiederum hast du ein sinnloses Ergebnis ohne jeden Rechenweg gepostet. Das ist nicht die angedachte Vorgehensweise in diesem Forum und es ist sicherlich auch kein Weg, auf dem du hier in irgendeiner Art und Weise profitieren kannst.
Als Hinweis sei gesagt, dass der gesuchte Flächeninhalt eine ganzzahlige Maßzahl hat.
Gruß, Diophant
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zu b) ich rechne dann ja 0,5 mal [mm] |\vec{a}| [/mm] mal [mm] |\vec{b}| [/mm] = 0,5 mal [mm] \wurzel{41} [/mm] mal 1 = 3,201... ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:28 Do 03.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> zu b) ich rechne dann ja 0,5 mal [mm]|\vec{a}|[/mm] mal [mm]|\vec{b}|[/mm] =
> 0,5 mal [mm]\wurzel{41}[/mm] mal 1 = 3,201... ?
Was treibst Du da ? Du rechnest wieder mit den Falschen Längen !!!
FRED
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