matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenAussagenverknüpfung Reihe
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Folgen und Reihen" - Aussagenverknüpfung Reihe
Aussagenverknüpfung Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Aussagenverknüpfung Reihe: absolute Konvergenz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:16 Fr 07.08.2015
Autor: mathelernender

Aufgabe
Verknüpfe die Aussagen A und B mit Folgepfeilen [mm] \Rightarrow [/mm] oder [mm] \not\Rightarrow [/mm] sowie [mm] \Leftarrow [/mm] oder [mm] \not\Leftarrow, [/mm] sodass die Aussagen wahr sind. Bei durchgestrichenen Folgepfeilen soll ein Gegenbeispiel angegeben werden.

A: Die Reihe [mm] \summe_{i=1}^{\infinity} a_{i} [/mm] ist absolut konvergent.
B: Die Reihe [mm] \summe_{i=1}^{\infinity} |a_{i}| [/mm] konvergiert.





Hallo,

ich bin mir bei diesem Aufgabenteil nicht ganz sicher.

B [mm] \Rightarrow [/mm] A ist ja genau die Definition einer absolut konvergenten Reihen. Das stimmt also. Wenn der Betrag konvergiert, ist die Reihe absolut konvergent.

Aber:

A [mm] \Rightarrow [/mm] B bin ich mir nicht ganz sicher. Ich weiß zwar, dass aus Konvergenz keine absolute Konvergenz folgt (beispiel: alternierende harm. Reihe), aber B ist ja genau das Kriterium um absolute Konvergenz festzustellen.
Sprich, wenn der Betrag konvergiert, ist die Reihe absolut konvergent.
Also A [mm] \Leftarrow [/mm] B stimmt? Oder ist es falsch? Falls es falsch ist, würde mir kein Gegenbeispiel einfallen...

Kann hier jemand helfen?

Viele Grüße :)

        
Bezug
Aussagenverknüpfung Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:14 Fr 07.08.2015
Autor: fred97

Es gilt

   A [mm] \gdw [/mm] B

FRED

Bezug
                
Bezug
Aussagenverknüpfung Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:17 Fr 07.08.2015
Autor: mathelernender

Vielen Dank für Deine Hilfe, ich war mir da wirklich absolut (:-)) unsicher

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]