matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMathematik-WettbewerbeArithmetische Folge
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Mathematik-Wettbewerbe" - Arithmetische Folge
Arithmetische Folge < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathematik-Wettbewerbe"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Arithmetische Folge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:42 Sa 25.06.2011
Autor: KingStone007

Hallo, es geht um folgende Aufgabe:

In der arithmetischen Folge a, a+m,a+2m... seien eine Quadratzahl und eine Kubikzahl. Man zeige, dass sich dann auch eine sechste Potenz in der Folge befindet.

Meine Überlegungen:
Die Voraussetzung ist äquivalent zu der Existenz zweiter Zahlen x,y sodass:
[mm] x^2 \equiv [/mm] a (mod m) und [mm] y^3\equiv [/mm] a (mod m)

Nun wäre (xy)^(6k) [mm] \equiv ((x^2)^{3k})*(y^3)^{2k}) \equiv [/mm] a^(3k)*a^(2k) [mm] \equiv [/mm] a^(5k) (mod m)

Nun sei mal v die Ordnung von a zu m. Ist 5 nicht Teiler von v, so gibt es Zahlen k,q sodass 5k=qv+1.
Dann folgt [mm] a^{5k}\equiv a^{qv+1}\equiv a*(a^v)^q \equiv [/mm] a (mod m) und die Zahl (xy)^6k ist in der arithmetischen Folge.
Das wäre der erste Fall. Aber ich weiß nicht, wie ich vorgehen soll, wenn 5 Teiler von v ist.?!

Habt ihr vielleicht Ideen? :)

Lg, David

        
Bezug
Arithmetische Folge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:10 Sa 25.06.2011
Autor: angela.h.b.

Hallo,

gib' bei Wettbewerbsaufgaben bitte an, aus welchem Wettbewerb welchen Jahres sie stammen.

Gruß v. Angela


Bezug
                
Bezug
Arithmetische Folge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:12 Sa 25.06.2011
Autor: KingStone007

Achso ja sry.. Das ist eine Aufgabe aus einem Korrespondenzbrief. Der ist auf solche Aufgaben ausgerichtet, deswegen die Zuordnung zu Wettbewerbsaufgaben. ;D

Lg, David

Bezug
        
Bezug
Arithmetische Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:52 Sa 25.06.2011
Autor: leduart

hallo
ich würde nicht versuchen [mm] (x*y)^{6k} [/mm] zu zeigen, sondern mit [mm] y^3-x^2=0 [/mm] mod m anfangen, dann faktorisieren , einer der Faktoren muss 0 sein.
vielleicht hilft das weiter?
gruss leduart


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathematik-Wettbewerbe"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]