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Analysis 1: Mengenbeschreibung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:57 Mo 26.12.2016
Autor: b.reis

Aufgabe
Für [mm] k\in\IN [/mm] definieren wir Potenzen [mm] n^k [/mm] einer natürlichen Zahl [mm] n\in\IN [/mm] rekursiv durch [mm] n^1:=n [/mm] und [mm] n^{k+1}:=n+n^k. [/mm] Überprüfen Sie, ob für die unten definierten Funktionen [mm] f_i:\IN [/mm] -> [mm] \IQ, [/mm] i=1,2,3 er für jedes m [mm] \in n_m [/mm] , gilt [mm] f_i< \bruch{1}{m} [/mm]

[mm] f_1(n):=\bruch{n!}{n^n} [/mm]

Hallo,

Wenn m>n ist und n =2 und m = 8 zb. und  ist der erste Index so dass [mm] n_8 [/mm] =1 dann gilt das nicht, denn [mm] \bruch{n!}{n^n}=\bruch{1}{2} [/mm] und [mm] \bruch{1}{m}= \bruch{1}{8} [/mm]

Kann ich das als Gegenbeispiel nehmen, denn zu m ist nichts weiter angegeben, außer dass es Element von [mm] \IN [/mm] ist. Was bedeutet, es kann sich um ein beliebiges Element handeln.

Meine Frage ist, wie beweise ich das allgemein, wenn es kein Gegenbeispiel gibt ?

Durch ein Intensionale Beschreibung der Menge aller n , [mm] n_m [/mm] und m  ?


Danke
Benni

        
Bezug
Analysis 1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:58 Mo 26.12.2016
Autor: leduart

Hallo
lies nock mal deine Aufgabe durch. sicher falsch ist [mm] n^{k+1}=n^k+n [/mm]
aber auch [mm] f_i [/mm] ist nicht richtig definiert, da kommt kein  i vor?
was soll  m $ [mm] \in n_m [/mm] $  bedeuten? dann [mm] f_1(n)? [/mm] was soll [mm] f_i [/mm] sein?
Gruß ledum

Bezug
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