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Absolutbetrag: Einführung/Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:51 Di 28.10.2014
Autor: xOx

Aufgabe
Hierzu gibt es keine genaue Angabe.

Hallo!

Kann mir bitte jemande von euch erklären. Was bzw. wie man genau mit einem Absolutbetrag umgeht?

Danke!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Absolutbetrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:59 Di 28.10.2014
Autor: Thomas_Aut

Hallo,
> Hierzu gibt es keine genaue Angabe.
>  Hallo!
>  
> Kann mir bitte jemande von euch erklären. Was bzw. wie man
> genau mit einem Absolutbetrag umgeht?

Was meinst du mit 'umgehen' ?

Der Absolutbetrag einer Zahl ist definiert als

$|x| = [mm] \begin{cases} x, & \mbox{für } x \ge 0 \\ -x, & \mbox{für } x < 0 \end{cases}$ [/mm]

z.B.

$|5| = 5$
$|-5| = -(-5) = 5$

>  
> Danke!
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß

Thomas

Bezug
                
Bezug
Absolutbetrag: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:36 Di 28.10.2014
Autor: xOx

Mit "umgehen" meinte ich, dass ich bis jetzt noch keinen Bezug dazu aufgebaut habe bzw. wir dieses Thema in der Schule scheinbar ausgelassen haben.

Nun weiß ich nicht, wie ich die Fkt.

| x - 5| < 1/2

beweisen kann.

Vlt. hast du noch einen Rat.

Danke

Bezug
                        
Bezug
Absolutbetrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:41 Di 28.10.2014
Autor: abakus


> Mit "umgehen" meinte ich, dass ich bis jetzt noch keinen
> Bezug dazu aufgebaut habe bzw. wir dieses Thema in der
> Schule scheinbar ausgelassen haben.

>

> Nun weiß ich nicht, wie ich die Fkt.

>

> | x - 5| < 1/2

>

> beweisen kann.

>

> Vlt. hast du noch einen Rat.

>

> Danke

Hallo,
du hast vorhin als Antwort folgende Definition bekommen:
[mm] |x| = \begin{cases} x, & \mbox{für } x \ge 0 \\ -x, & \mbox{für } x < 0 \end{cases} [/mm]
Übertragen auf deine Aufgabe bedeutet das:

[mm] |x-5| = \begin{cases} x-5, & \mbox{für } x-5 \ge 0 \\ -(x-5), & \mbox{für } x-5 < 0 \end{cases} [/mm]
Wegen dieser fallweise verschiedenen Funktionsvorschrift musst du auch beim Lösen deiner Ungleichung die beiden Fälle 
[mm] $x-5\ge [/mm] 0$ und $x-5<0$ getrennt behandeln.
Gruß Abakus

Bezug
                                
Bezug
Absolutbetrag: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:36 Di 28.10.2014
Autor: xOx

Vielen lieben Dank! Jetzt verstehe ich.

Leider kann ich es nicht umsetzen. Bei mir kommt in beiden Fällen raus, dass es eine leere Menge ist. /: Ich denke nicht, dass das korrekt ist.

Bitte um nochmalige Hilfe.

Bezug
                                        
Bezug
Absolutbetrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:37 Di 28.10.2014
Autor: abakus


> Vielen lieben Dank! Jetzt verstehe ich.

>

> Leider kann ich es nicht umsetzen. Bei mir kommt in beiden
> Fällen raus, dass es eine leere Menge ist. /:


Rechne vor.

PS: Für (beispielsweise) x=5,1 gilt die Ungleichung

> Ich denke
> nicht, dass das korrekt ist.

>

> Bitte um nochmalige Hilfe.

Bezug
                                                
Bezug
Absolutbetrag: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:09 Di 28.10.2014
Autor: xOx

Okay, gerne!

1. Fall

x - 5 [mm] \ge [/mm] 0

x-5< 1/2
2x -10 < 0
-10 < -2x
5 > x

x-5 [mm] \ge \wedge [/mm] x < 5
x [mm] \ge [/mm] 5 [mm] \wedge [/mm] x < 5

Ist eine leere Menge, da sich die beiden x in 5 nicht treffen

2. Fall

x - 5 < 1/2

-(x -5) < 1/2
-x+5 < 1/2
-2x +10 < 0
10 < 2x
5 < x

x - 5 < 0 [mm] \wedge [/mm] x > 5
x < 5 [mm] \wedge [/mm] x > 5

Wäre wieder eine leere Menge.


Das kann überhaupt nicht sein.

Vielen lieben Dank für die Bemühung!

Sry, für die Verspätung, ich bin mit dem Forum noch nicht vertraut.

Bezug
                                                        
Bezug
Absolutbetrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:22 Di 28.10.2014
Autor: abakus


> Okay, gerne!

>

> 1. Fall

>

> x - 5 [mm]\ge[/mm] 0

>

> x-5< 1/2
> 2x -10 < 0

Wenn du links von x-5 auf 2x-10 kommst, hast du offensichtlich die linke Seite verdoppelt,
also lautete dein Rechenbefehl  |*2.
Rechnenbefehle müssen auf beiden Seiten angewendet werden! Rechts stand 1/2, das muss auch verdoppelt werden, und dabei kommt NICHT 0 heraus.

> -10 < -2x
> 5 > x

>

> x-5 [mm]\ge \wedge[/mm] x < 5
> x [mm]\ge[/mm] 5 [mm]\wedge[/mm] x < 5

>

> Ist eine leere Menge, da sich die beiden x in 5 nicht
> treffen

>

> 2. Fall

>

> x - 5 < 1/2

>

> -(x -5) < 1/2
> -x+5 < 1/2
> -2x +10 < 0

Gleicher Fehler.

> 10 < 2x
> 5 < x

>

> x - 5 < 0 [mm]\wedge[/mm] x > 5
> x < 5 [mm]\wedge[/mm] x > 5

>

> Wäre wieder eine leere Menge.

>
>

> Das kann überhaupt nicht sein.

>

> Vielen lieben Dank für die Bemühung!

>

> Sry, für die Verspätung, ich bin mit dem Forum noch nicht
> vertraut.

Bezug
                                                                
Bezug
Absolutbetrag: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:07 Mi 29.10.2014
Autor: xOx

Korrektur:

>
> 1. Fall

>
> x - 5 [mm] \ge [/mm] 0

> x-5< 1/2
> 2x -10 < 1
> -10 < 1 -2x
> -11 < -2x
> 11/2 > x

> x-5  [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \wedge [/mm]  x < 11/2
> x [mm] \ge [/mm] 5 [mm] \wedge [/mm] x < 11/2

> 5  [mm] \le [/mm] x < 11/2

>
> 2. Fall

>
> x - 5 < 0

>
> -(x -5) < 1/2
> -x+5 < 1/2
> -2x +10 < 1
> 9 < 2x
> 9/2 < x
>
> x - 5 < 0 [mm] \wedge [/mm] x > 9/2
> x < 5 [mm] \wedge [/mm] x > 9/2

Jetzt habe ich alle Schnittpkt., rund um 5, aber nur nicht 5. Ist das ein Denkfehler?

LG

Bezug
                                                                        
Bezug
Absolutbetrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:50 Mi 29.10.2014
Autor: Marcel

Hallo,

> Korrektur:
>  
> >
> > 1. Fall
>
> >
> > x - 5 [mm]\ge[/mm] 0
>
> > x-5< 1/2
> > 2x -10 < 1

es ist sinnvoll, sich das Benutzen der Zeichen [mm] $\Rightarrow$, $\Leftarrow$ [/mm] bzw. [mm] $\gdw$ [/mm]
zu bemächtigen. Aber gut, schauen wir mal drüber hinweg und interpretieren
wir das richtig!

> > -10 < 1 -2x
> > -11 < -2x
> > 11/2 > x
>  
> > x-5  [mm]\ge[/mm] 0 [mm]\wedge[/mm]  x < 11/2
> > x [mm]\ge[/mm] 5 [mm]\wedge[/mm] x < 11/2
>  
> > 5  [mm]\le[/mm] x < 11/2

Im Falle $x [mm] \ge [/mm] 5$ ist also die Ungleichung gleichwertig mit $x < [mm] 11/2\,.$ [/mm] Hier ist
also

    [mm] $\IL_{1. Fall}=[5,\;11/2[$ [/mm]
  

> >
> > 2. Fall
>
> >
> > x - 5 < 0
>  
> >
> > -(x -5) < 1/2
> > -x+5 < 1/2
> > -2x +10 < 1
>  > 9 < 2x

>  > 9/2 < x

> >
> > x - 5 < 0 [mm]\wedge[/mm] x > 9/2
> > x < 5 [mm]\wedge[/mm] x > 9/2

Im Falle $x < [mm] 5\,$ [/mm] ist die Ungleichung äquivalent zu $x > [mm] 9/2\,,$ [/mm] es ist also

    [mm] $\IL_{2. Fall}=]9/2,\;5[\,.$ [/mm]

> Jetzt habe ich alle Schnittpkt., rund um 5, aber nur nicht
> 5. Ist das ein Denkfehler?

[haee]

[mm] $\IL$ [/mm] = [mm] "$\IL_{alle\;Faelle}$" [/mm] = [mm] $\IL_{1.Fall}$ $\cup$ $\IL_{2.Fall}$ [/mm] = [mm] $[5,\;11/2[$ $\cup$ $]9/2,\;5[$ [/mm] = [mm] $]9/2,\;5[$ $\cup$ $\red{[\,}5,\;11/2[$ [/mm] = [mm] $]9/2,\;11/2[$ [/mm]

Sieht doch gut aus!

Gruß,
  Marcel

Bezug
                                                                                
Bezug
Absolutbetrag: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:09 Mi 29.10.2014
Autor: xOx

Na ja, meine Frage bezieht sich darauf, dass x < 5 (alles das kleiner als 5 ist) und dann 5 [mm] \le [/mm] x (alles das größer oder gleich 5 ist).
Geht das einfach so über? Also der verlauf von x.

Sry, ist bestimmt eine komische Frage. Mein Kopf kann sonst keine andere Verbindung herstellen.

Danke!

Bezug
                                                                                        
Bezug
Absolutbetrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:15 Mi 29.10.2014
Autor: chrisno

Es geht nur darum, den Fall x = 5 nicht auszulassen. Du könntest ihn auch ganz abtrennen und einzeln betrachten. Der Betrag wird dann gerade Null.

Bezug
                                                                                                
Bezug
Absolutbetrag: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:42 Mi 29.10.2014
Autor: xOx

Ja, soweit ist mir das aus dieser Fkt. nun auch klar.

Nur aus der Lösung ergibt sich 5 nicht aus beiden Lösungsmengen. Ist das egal? Bzw. wie gesagt einmal 5 kleiner gleich und dann kleiner als 5.



Bezug
                                                                                                        
Bezug
Absolutbetrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:50 Mi 29.10.2014
Autor: fred97


> Ja, soweit ist mir das aus dieser Fkt. nun auch klar.
>  
> Nur aus der Lösung ergibt sich 5 nicht aus beiden
> Lösungsmengen. Ist das egal? Bzw. wie gesagt einmal 5
> kleiner gleich und dann kleiner als 5.

Marcel hat geschrieben:

$ [mm] \IL [/mm] $ = "$ [mm] \IL_{alle\;Faelle} [/mm] $" = $ [mm] \IL_{1.Fall} [/mm] $ $ [mm] \cup [/mm] $ $ [mm] \IL_{2.Fall} [/mm] $ = $ [mm] [5,\;11/2[ [/mm] $ $ [mm] \cup [/mm] $ $ [mm] ]9/2,\;5[ [/mm] $ = $ [mm] ]9/2,\;5[ [/mm] $ $ [mm] \cup [/mm] $ $ [mm] \red{[\,}5,\;11/2[ [/mm] $ = $ [mm] ]9/2,\;11/2[ [/mm] $

Es ist doch 5 [mm] \in \IL [/mm] !!

FRED

>  
>  


Bezug
                                                                                                        
Bezug
Absolutbetrag: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:26 Mi 29.10.2014
Autor: Marcel

Hallo,

> Ja, soweit ist mir das aus dieser Fkt. nun auch klar.
>  
> Nur aus der Lösung ergibt sich 5 nicht aus beiden
> Lösungsmengen. Ist das egal? Bzw. wie gesagt einmal 5
> kleiner gleich und dann kleiner als 5.

$x [mm] \in [/mm] A [mm] \cup [/mm] B$ bedeutet: $x [mm] \in [/mm] A$ oder $x [mm] \in B\,.$ [/mm]

Die Lösungsmenge der einzelnen Fälle werden VEREINIGT, nicht(!) geschnitten.
(Fred hat's ja nochmal zitiert!).
"Innerhalb" eines Falles hast Du "Schnitte", denn wenn Du in einem Fall
etwa stets die Bedingung annimmst, dass $x < [mm] 5\,$ [/mm] ist, dann gilt sie während
dieses Falles "immer simultan".

Mach' Dir das klar!

Gruß,
  Marcel

Bezug
                                        
Bezug
Absolutbetrag: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:30 Di 28.10.2014
Autor: Marcel

Hallo,

> Vielen lieben Dank! Jetzt verstehe ich.
>  
> Leider kann ich es nicht umsetzen. Bei mir kommt in beiden
> Fällen raus, dass es eine leere Menge ist. /: Ich denke
> nicht, dass das korrekt ist.
>  
> Bitte um nochmalige Hilfe.

Abakus hat Dir Deine Fehler ja gut erklärt. Hier noch ein anderer Tipp:

Du suchst alle $x [mm] \in \IR$ [/mm] mit

    $|x-5| < [mm] 1/2\,.$ [/mm]

Dazu kann man sich wunderbar

    1. Den Graphen zweier Funktionen skizzieren und damit arbeiten...

oder

    2. Sogar nur den Graphen einer einzigen Funktion skizzieren, und dann
        die gesuchten x ablesen.

Hast Du Ideen, was ich damit meine?

Gruß,
  Marcel

Bezug
                                
Bezug
Absolutbetrag: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:24 Di 28.10.2014
Autor: Marcel

Hallo,

> > Mit "umgehen" meinte ich, dass ich bis jetzt noch keinen
>  > Bezug dazu aufgebaut habe bzw. wir dieses Thema in der

>  > Schule scheinbar ausgelassen haben.

>  >
>  > Nun weiß ich nicht, wie ich die Fkt.

>  >
>  > | x - 5| < 1/2

>  >
>  > beweisen kann.

>  >
>  > Vlt. hast du noch einen Rat.

>  >
>  > Danke

>  Hallo,
>  du hast vorhin als Antwort folgende Definition bekommen:
>  [mm]|x| = \begin{cases} x, & \mbox{für } x \ge 0 \\ -x, & \mbox{für } x < 0 \end{cases}[/mm]
>  
> Übertragen auf deine Aufgabe bedeutet das:
>  
> [mm]|x-5| = \begin{cases} x-5, & \mbox{für } x-5 \ge 0 \\ -(x-5), & \mbox{für } x-5 < 0 \end{cases}[/mm]
>  
> Wegen dieser fallweise verschiedenen Funktionsvorschrift
> musst du auch beim Lösen deiner Ungleichung die beiden
> Fälle 
>  [mm]x-5\ge 0[/mm] und [mm]x-5<0[/mm] getrennt behandeln.

diese Vorgehensweise ist *beim Arbeiten per Definitionem* natürlich angebracht,
und sollte auch geübt werden.

Hier kann man aber auch für $0 [mm] \le r\,,$ [/mm] $0 [mm] \le [/mm] s$

    $r < s$ [mm] $\iff$ $r^2 [/mm] < [mm] s^2$ [/mm]

ausnutzen! (Dann braucht man noch sowas wie [mm] $|r|^2=r^2$...) [/mm]
Zudem sollte man sich *mit Parabeln* auskennen...

Gruß,
  Marcel

Bezug
                                        
Bezug
Absolutbetrag: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:14 Mi 29.10.2014
Autor: xOx

Hallo!

Deine Angabe mit dem Graphen verstehe ich. Den haben wir letztens abgearbeitet.
Dass x= 5 und x= -5 auch y= 5.

Doch mit deiner Biimplikation kann ich im Moment leider noch nicht viel anfangen. Kannst du es mir erklären?

Danke!

Bezug
                                                
Bezug
Absolutbetrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:23 Mi 29.10.2014
Autor: Marcel

Hallo,

> Hallo!
>  
> Deine Angabe mit dem Graphen verstehe ich. Den haben wir
> letztens abgearbeitet.
>  Dass x= 5 und x= -5 auch y= 5.
>  
> Doch mit deiner Biimplikation kann ich im Moment leider
> noch nicht viel anfangen. Kannst du es mir erklären?

Du meinst die Äquivalenz?

Okay, es gilt, weil durchweg $|x-5| [mm] \ge [/mm] 0$ und $1/2 [mm] \ge [/mm] 0$ ist

    $|x-5| < 1/2$ [mm] $\iff$ $|x-5|^2 [/mm] < 1/4$ [mm] $\iff$ $(x-5^2) [/mm] < [mm] 1/4\,.$ [/mm]

D.h.

    [mm] $\{x \in \IR:\;\;|x-5| < 1/2\}=\{x \in \IR: \;\;(x-5)^2 < 1/4\}\,.$ [/mm]

Einverstanden?

Nun gilt aber

    [mm] $(x-5)^2 [/mm] < 1/4$

    [mm] $\iff$ $x^2-10x+\frac{99}{4} [/mm] < 0$

    [mm] $\iff$ $(x-\tfrac{9}{2})*(x-\tfrac{11}{2}) [/mm] < [mm] 0\,.$ [/mm]

Wie hilft das? Und was habe ich da wohl gemacht?

Gruß,
  Marcel

Bezug
                                                        
Bezug
Absolutbetrag: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:38 Mi 29.10.2014
Autor: xOx


> Deine Angabe mit dem Graphen verstehe ich. Den haben wir
> letztens abgearbeitet.
>  Dass x= 5 und x= -5 auch y= 5.
>  
> Doch mit deiner Biimplikation kann ich im Moment leider
> noch nicht viel anfangen. Kannst du es mir erklären?

> Du meinst die Äquivalenz?

Haha...ja x'D

> Okay, es gilt, weil durchweg $ |x-5| [mm] \ge [/mm] 0 $ und $ 1/2 [mm] \ge [/mm] 0 $ ist

>    $ |x-5| < 1/2 $ $ [mm] \iff [/mm] $ $ [mm] |x-5|^2 [/mm] < 1/4 $ $ [mm] \iff [/mm] $ $ [mm] (x-5^2) [/mm] < [mm] 1/4\,. [/mm] $

> D.h.

>    $ [mm] \{x \in \IR:\;\;|x-5| < 1/2\}=\{x \in \IR: \;\;(x-5)^2 < 1/4\}\,. [/mm] $

> Einverstanden?

> Nun gilt aber

>    $ [mm] (x-5)^2 [/mm] < 1/4 $

>    $ [mm] \iff [/mm] $ $ [mm] x^2-10x+\frac{99}{4} [/mm] < 0 $

>    $ [mm] \iff [/mm] $ $ [mm] (x-\tfrac{9}{2})\cdot{}(x-\tfrac{11}{2}) [/mm] < [mm] 0\,. [/mm] $

> Wie hilft das? Und was habe ich da wohl gemacht?

Du hast es nun Quadriert und umfunktioniert. Seeehr interessant. Ich muss, dass einmal auf mich wirken lassen. ^^

Danke

Bezug
                                                                
Bezug
Absolutbetrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:30 Mi 29.10.2014
Autor: Marcel

Hallo,

> > Deine Angabe mit dem Graphen verstehe ich. Den haben wir
> > letztens abgearbeitet.
> >  Dass x= 5 und x= -5 auch y= 5.

> >  

> > Doch mit deiner Biimplikation kann ich im Moment leider
> > noch nicht viel anfangen. Kannst du es mir erklären?
>
> Du meinst die Äquivalenz? Haha...ja x'D
>  
> Okay, es gilt, weil durchweg [mm]|x-5| \ge 0[/mm] und [mm]1/2 \ge 0[/mm] ist
>
> [mm]|x-5| < 1/2[/mm] [mm]\iff[/mm] [mm]|x-5|^2 < 1/4[/mm] [mm]\iff[/mm] [mm](x-5^2) < 1/4\,.[/mm]
>
> D.h.
>
> [mm]\{x \in \IR:\;\;|x-5| < 1/2\}=\{x \in \IR: \;\;(x-5)^2 < 1/4\}\,.[/mm]
>
> Einverstanden?
>
> Nun gilt aber
>
> [mm](x-5)^2 < 1/4[/mm]
>
> [mm]\iff[/mm] [mm]x^2-10x+\frac{99}{4} < 0[/mm]
>
> [mm]\iff[/mm] [mm](x-\tfrac{9}{2})\cdot{}(x-\tfrac{11}{2}) < 0\,.[/mm]
>
> Wie hilft das? Und was habe ich da wohl gemacht?
>  
> Du hast es nun Quadriert und umfunktioniert. Seeehr
> interessant. Ich muss, dass einmal auf mich wirken lassen.
> ^^

es gibt den Zitierknopf, vor allem kann man dann das, was ich geschrieben
habe, von dem unterscheiden, was Du nun schreibst ^^

Ich habe da noch mehr gemacht: Ich habe einen Term der Form

    [mm] $x^2+px+q\,$ [/mm]

"faktorisiert". Wie wohl?

Und zum Grund:
Der Grund ist, dass man für Zahlen [mm] $f_1,f_2 \in \IR$ [/mm] weiß:

    [mm] $f_1*f_2$ $<\,$ $0\,$ $\iff$ (($f_1 [/mm] < 0$ und [mm] $f_2 [/mm] > 0$) oder  [mm] ($f_1 [/mm] > 0$ und [mm] $f_2 [/mm] < 0$))

Gruß,
  Marcel

Bezug
                                                                
Bezug
Absolutbetrag: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:32 Mi 29.10.2014
Autor: Marcel

Hallo,

ich habe die "Frage" mal so editiert, dass man wieder erkennt, was ich
eigentlich geschrieben hatte!

Gruß,
  Marcel

Bezug
                                                
Bezug
Absolutbetrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:29 Mi 29.10.2014
Autor: Marcel

Hallo,

> Hallo!
>  
> Deine Angabe mit dem Graphen verstehe ich. Den haben wir
> letztens abgearbeitet.
>  Dass x= 5 und x= -5 auch y= 5.

was meinst Du eigentlich damit?

Ich wollte folgendes vorschlagen:
1. Zeichne sowohl den Graphen von [mm] $f(x)=|x-5|\,$ [/mm] als auch den von [mm] $g(x)=1/2\,,$ [/mm] und
dann prüfe, wie Du damit die gesuchten [mm] $x\,$ [/mm] *lokalisieren* kannst. Das ist
übrigens auch immer gut, denn hier sieht man durchaus, wie man sinnvolle
Fallunterscheidungen machen kann.

2. Alternativ: Zeichne den Graphen von

    [mm] $h(x)=\frac{1}{2}-|x-5|\,.$ [/mm]

Dort, wo die zugehörigen Funktionswerte echt oberhalb der [mm] $x\,$-Achse [/mm] liegen,
da...  ?

Was Du da oben genau machen wolltest, das ist mir nicht klar...

Gruß,
  Marcel

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