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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitung 2x^2*ln(x/e)
Ableitung 2x^2*ln(x/e) < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung 2x^2*ln(x/e): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:40 Do 26.02.2015
Autor: fabpreme

Aufgabe
Untersuchen Sie die gegebene Funktion auf Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkt.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe jetzt schon sehr lange im Internet gesucht aber bin einfach nicht fündig geworden :
Ich muss die Funktion [mm] f(x)=2x^2⋅ln(x/e) [/mm] ableiten. Ich weiß, dass man die Kettenregel anwenden muss und [mm] 2x^2 [/mm] kann ich auch ableiten, 4x. Aber das ln(x/e) bringt mich echt zum verzweifeln. Ich dachte immer, dass sich ln und e aufheben.. Ich hoffe jemand kann mir zumindest bei der ersten Ableitung weiterhelfen! :(

Liebe Grüße und einen schönen Abend
fabpreme


        
Bezug
Ableitung 2x^2*ln(x/e): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 Do 26.02.2015
Autor: DieAcht

Hallo fabpreme und [willkommenmr]!


Wir wollen die Funktion

      [mm] f(x):=2x^2*\ln(\frac{x}{e}). [/mm]

ableiten.

1) Möglichkeit: Produktregel mit

      [mm] $u(x):=2x\quad\Rightarrow\quad u'(x)=\ldots$ [/mm] und [mm] $v(x):=\ln(\frac{x}{e})\quad\Rightarrow\quad v'(x)=\ldots$ [/mm]

      [mm] $\Longrightarrow f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)=\ldots$. [/mm]

   Beachte: Im Allgemeinen ist

      [mm] \left(\ln(g(x))\right)'=\frac{1}{g(x)}*g'(x). [/mm] (Kettenregel!)

2. Möglichkeit: Im Allgemeinen gilt:

      [mm] \ln(\frac{x}{y})=\ln(x)-\ln(y). [/mm]

   Beachte: [mm] $\ln(e)=1\$. [/mm]


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
Ableitung 2x^2*ln(x/e): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:00 Do 26.02.2015
Autor: Chris84


> Hallo fabpreme und [willkommenmr]!
>  
>
> Wir wollen die Funktion
>  
> [mm]f(x):=2x^2*\ln(\frac{x}{e}).[/mm]
>  
> ableiten.
>  
> 1) Möglichkeit: Produktregel mit
>  
> [mm]u(x):=2x\quad\Rightarrow\quad u'(x)=\ldots[/mm] und
> [mm]v(x):=\ln(\frac{x}{e})\quad\Rightarrow\quad v'(x)=\ldots[/mm]
>  
> [mm]\Longrightarrow f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)=\ldots[/mm].
>  
> Beachte: Im Allgemeinen ist
>  
> [mm]\left(\ln(g(x))\right)'=\frac{1}{g(x)}*g'(x).[/mm]
> (Kettenregel!)
>  
> 2. Möglichkeit: Im Allgemeinen gilt:
>  
> [mm]\ln(\frac{x}{y})=\ln(x)-\ln(y).[/mm]
>  

Nur, um sicher zu gehen: Auch hier braucht man anschliessend die Produktregel....

> Beachte: [mm]\ln(e)=1\[/mm].
>  
>
> Gruß
>  DieAcht


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