matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare AbbildungenAbbildungsmatrix
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Lineare Abbildungen" - Abbildungsmatrix
Abbildungsmatrix < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Abbildungsmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:42 Mi 11.10.2017
Autor: thunderfarmer

Aufgabe
Von der linearen Abbildung h: R2 -> R2 wissen wir
h( [mm] \vektor{1 \\ -1} [/mm] ) = [mm] \vektor{0 \\ 2} [/mm] und h( [mm] \vektor{-2 \\ 1} [/mm] ) = [mm] \vektor{1 \\ 7} [/mm] .

Bestimmen Sie die Abbildungsmatrix von h bezüglich
(a) Basen B,C sodass [mm] S_{h}(B,C) [/mm] möglichst einfach ist;
(b) der kanonischen Basis, also [mm] S_{h}(E,E), [/mm] mit E =( [mm] \vektor{1 \\ 0}, \vektor{0 \\ 1} [/mm] ).

(a) Habe die Abbildungsmatrix mittels eines Gleichungssystems erstellt.

[mm] \pmat{ -1 & -9 \\ -1 & -11 } [/mm]

bei (b)

[mm] \pmat{ -1 & -9 \\ -1 & -11 } [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ -9}, [/mm] ???

Stimmt a so?
was muss ich bei b eigentlich tun, mein Ansatz ist ja irgendwie sinnlos, da sich ja nichts verändert...
Bitte um HILFE!!!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Abbildungsmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:13 Mi 11.10.2017
Autor: fred97


> Von der linearen Abbildung h: R2 -> R2 wissen wir
> h( [mm]\vektor{1 \\ -1}[/mm] ) = [mm]\vektor{0 \\ 2}[/mm] und h( [mm]\vektor{-2 \\ 1}[/mm]
> ) = [mm]\vektor{1 \\ 7}[/mm] .
>  
> Bestimmen Sie die Abbildungsmatrix von h bezüglich
> (a) Basen B,C sodass [mm]S_{h}(B,C)[/mm] möglichst einfach ist;
>  (b) der kanonischen Basis, also [mm]S_{h}(E,E),[/mm] mit E =(
> [mm]\vektor{1 \\ 0}, \vektor{0 \\ 1}[/mm] ).
>  (a) Habe die Abbildungsmatrix mittels eines
> Gleichungssystems erstellt.
>
> [mm]\pmat{ -1 & -9 \\ -1 & -11 }[/mm]
>  
> bei (b)
>  
> [mm]\pmat{ -1 & -9 \\ -1 & -11 }[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ 0}[/mm] = [mm]\vektor{-1 \\ -9},[/mm]
> ???
>  
> Stimmt a so?

Was hast Du denn als B und C gewählt ??


>  was muss ich bei b eigentlich tun, mein Ansatz ist ja
> irgendwie sinnlos, da sich ja nichts verändert...
>  Bitte um HILFE!!!


HILFE: ich zeig Dir mal, wie das geht (Bauanleitúng). Seien [mm] B=\{b_1,b_2\} [/mm] und [mm] C=\{c_1,c_2\} [/mm] Basen des [mm] \IR^2. [/mm]

Dann gibt es eindeutig bestimmte Zahlen [mm] \alpha_1,\alpha_2 [/mm] , [mm] \beta_1 [/mm] und [mm] \beta_2 [/mm] mit

[mm] h(b_1)=\alpha_1 c_1+\alpha_2 c_2 [/mm] und [mm] h(b_2)=\beta_1 c_1+\beta_2 c_2 [/mm]


Dann ist [mm] S_h(B,C)=\pmat{ \alpha_1 & \beta_1 \\ \alpha_2 & \beta_2 } [/mm]

Zu a): Du sollst B und C so wählen, dass [mm] S_h(B,C) [/mm] "möglichst einfach " wird. Das ist natürlich sehr schwammig, aber ich fordere Dich auf B und C so zu wählen, dass

[mm] S_h(B,C)=\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm]

ausfällt.

Ich verrate Dir, dass Du dazu (fast) nix rechnen musst. Du musst Dir nur nochmal die Eigenschaften von h ansehen ! Und obige Bauanleitung.

Zu b):  das solltest Du ebenfalls mit obiger Bauanleitung hinbekommen.


>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 4h 27m 2. Fulla
S5-7/Rechnen mit Unbekannten
Status vor 6h 08m 11. HJKweseleit
MSons/Induktion
Status vor 7h 06m 8. Filza
UAnaRn/Integral berechnen
Status vor 9h 07m 1. knowhow
Algebra/Aussagen über minimale PZ
Status vor 13h 13m 4. Gonozal_IX
UStoc/Verteilungsfunktion
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]